Question

Ayudaaaa urgente !!!

Resolver las siguiente Asíntotas verticales desde la 14 a la 17

Answer 1

Respuesta:

14) R-{2}

15) R-{2}

16) Numero imaginario

17) Numero imaginario

18) R-{5}

Explicación paso a paso:

Siempre cuando nos piden sacar las asíntotas de una función, tenemos que analizar que tipo de función estamos usando.

En este caso tenemos una función homográfica o, mejor conocida, como una función racional.

Ahora bien, siempre que, trabajemos con este tipo de funciones, vamos a tener que fijarnos si puede llegar a tener algún problema.

¿Cómo nos fijamos si tiene un problema?

Para saber si tiene algún problema, vamos a ver si el denominador, con algún valor de x, se llega a hacer 0.

¿Pero por qué si el denominador se hace 0 es un problema?

El problema que genera es que si dividimos un numero por 0, por ejemplo:

$\frac{1}{0}$

Esto nos va a dar un resultado que es indefinido:

$\frac{1}{0}= \infty$

Entonces ¿Como se resuelve el primer ejercicio?:

Yo tengo la función:

$f(x) = \frac{4}{(x-2)^3}$

Y me doy cuenta que es una función racional. Y como es racional, me fijo si el denominador se hace 0 en algun momento.

Entonces lo que voy a hacer es igualar el denominador a 0:

$(x-2)^3 = 0$

Entonces voy a despejar x:

$x-2 = \sqrt[3]{0}$

$x - 2 = 0$

$x = 2$

Okey, x = 2 pero ¿Eso que significa?:

Lo que me quiere decir es que, en x=2, la función se hace infinito.

Y si la función se hace infinito en x = 2, eso significa que tiene una asintota vertical en x = 2

Entonces, el dominio de la función van a ser todos los reales menos el 2:

R-{2}.

-------------------------------------------------------x-----------------------------------------------

Ejercicio 15:

En este ejercicio tenemos la función:

$f(x) = \frac{x^2}{x^2-4}$

Pasos para buscar asintotas verticales:

1. Primer paso: Me fijo si es una función racional
2. Segundo paso: Igualo el denominador a 0
3. Tercer paso: Si el denominador se hace 0 en algun x, ese x va a ser una asintota vertical

Entonces, siguiendo los pasos anteriores:

1. Sabemos que $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}$ es una función racional

Como es una función racional, pasamos al segundo paso:

Igualo el denominador a 0

$x^2-4 = 0$

Despejo x:

$x^2=4$

$x=2$

Nos fijamos en el Tercer paso:

El denominador se hace 0 en x = 2, por ende, 2 va a ser una asintota vertical.

El dominio de la funcion sera R-{2}

-------------------------------------------------------x-----------------------------------------------

Ejercicio 16:

Tengo la función

$f(x)=\frac{-4x}{x^2+4}$

Teniendo en cuenta los pasos que hay que seguir podemos saber que:

1. Es una función racional
2. Y que el denominador se hace 0

Entonces, vamos a buscar en que momento se hace 0:

Igualo el denominador se hace 0:

$x^2 +4 = 0$

$x^2 = -4$

$x = \sqrt{-4}$

Ups, houston tenemos un problema.

El problema que estamos teniendo es que x es igual a la raiz de un numero negativo.

Y cuando nosotros tenemos la raiz de un numero negativo, nos vamos del conjunto de los Numeros Reales y pasamos al mundo de los numeros complejos.

Por ende, el valor de mi x no va a estar comprendida en el mundo de los reales.

$x = 2i$

Entonces, como su valor esta comprendido en otro conjunto, esta función no tiene asintotas verticales.

-------------------------------------------------------x-----------------------------------------------

Con estos ejercicios resueltos, podrías hacer los dos que faltan.

Entonces, repansando los pasos completos:

1. Primer paso: Me fijo si es una función racional
2. Segundo paso: Igualo el denominador a 0
3. Tercer paso: Si el denominador se hace 0 en algun x, ese x va a ser una asintota vertical
4. Cuarto paso: Si el valor hayado de x pertenece a los reales, entonces x es asintota vertical de la función, pero si es imaginaria, la función no tiene asintotas verticales.

Espero que esto ayude!