Question

12. Dos móviles, My M', parten simultáneamente desde A ha-
cia B, y en ese mismo instante parte otro, M", desde B hacia A. La
distancia AB = 90 km, y las velocidades de los móviles son de 6 km/h,
5 km/h y 9 km/h, respectivamente. Determinar, gráfica y analitica-
mente, los tiempos en que: a) M equidista de M' y M"; b) M' equidista
de My M"; c) M" equidista de M y M'; d) M se cruza con M".​

Answer 1

Origen de coordenadas en A

El punto medio de un segmento es x = (x1 + x2)/2

Posiciones de cada uno respecto del punto A. (omito unidades)

m = 6 t

m' = 5 t

m'' = 90 - 9 t

a) m = (m' + m'') / 2: 6 t = (5 t + 90 - 9 t) /2

12 t = - 4 t + 90; t = 90/16 = 5,625 horas.

b) m' = (m + m'') / 2; 5 t = (6 t + 90 - 9 t) / 2

10 t = - 3 t + 90; t = 90 / 13 ≅ 6,92 horas.

c) 90 - 9 t = (6 t + 5 t) / 2

180 - 18 t = 11 t; t = 180 / 29 ≅ 6,21 horas.

d) m = m''; 6 t = 90 - 9 t

t = 90 / 15 = 6 horas.

Se adjuntan 4 gráficos en secuencia a). b). c) y d)

En los tres primero se aprecia la equidistancia entre los puntos y el el cuarto, el punto de encuentro

Saludos.