Question

hola me ayudan a factorizar doy 12 puntos al que me ayuda
1)x^4-5x^2+4
2)-x^3+15x^2-24x+12
3)-x^3-8x^2-5x+14
porfa si me ayudan ​

Answer 1

Respuesta:

1) $x^{4} -5x^{2} +4$ :

Reemplaza : $x^{2} =y$ , entonces :

$x^{4} -5x^{2} +4=y^{2} -5y+4$

Ahora factorizar :

$y^{2} -5y+4=y^{2} -4y-y+(-4)(-1)=(y-4)(y-1)$

Volvemos a la forma original :

$(y-4)(y-1)=(x^{2} -4)(x^{2}-1 )$

Por diferencia de cuadrados :

$(x^{2}-4 )(x^{2}-1 )=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)$

Resultado final de la Factorizacion :

$x^{4} -5x^{2} +4=(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)$

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3) $-x^{3} -8x^{2} -5x+14$ :

Por divisores Binomicos : Ver Imagen Adjunta

$(x-1)(-x^{2} -9x-14)=-(x-1)(x^{2} +9x+14)$

Ahora factorizar la expresion : $x^{2} +9x+14$ :

$x^{2} +9x+14=x^{2} +(7+2)x+7.2=(x+7)(x+2)$

Resultado final de la Factorizacion :

$-x^{3} -8x^{2} -5x+14=-(x-1)(x+7)(x+2)$