con los datos que se proporcionan , para cada triángulo rectángulo determina la medida de los lados faltantes y sus ángulos internos
ayúdenme porfa me urgen
Respuestas
A continuación resuelvo cada triángulo rectángulo a partir de la medida de los lados faltantes y sus ángulos internos
- Pregunta 18
Tenemos dos lados del triangulo y como el triangulo es rectángulo vamos a aplicar el Teorema de Pitagoras.
H^2 = C^2 + C^2
c^2 = 4^2 + 7^2
c = √(16 + 49)
c = 8,06
Ahora aplicamos la relaciones trigonométricas para calcular los ángulos
tag (Ф) = opu/ady
tag (A) = 7/4
A = actag (1,75)
a = 60°
Por lo tanto como la suma de los ángulos de un triangulo debe ser 180
60 + 90 +b = 180
b = 180 - 90 -60
b = 30°
- Pregunta 19
Utilizamos Teorema de Pitagoras
H^2 = C^2 + C^2
12^2 = 10^2 + b^2
b^2 = 144 - 100
b = √44
b = 6,6
Para hallar el angulo b vamos aplicar la relación del seno
seno (Ф= opu/hipo
sen(B) = 10/12
B = arcseno 10/12
B = 56.4
Como la suma de los ángulos debe ser 180°
90 + 56,4 + C = 180
C = 180 - 90 - 56,6
C = 33,4
- Pregunta 20
Vamos a hallar el angulo faltante, pero primero debemos pasar los los 18' a grados
1 grado 60'
X 18'
X = 18*1/60
X = 0,3
Por lo tanto el angulo es 52,3
Ahora sabiendo la que suma de los ángulos debe ser 180
90 + 52,3 + B = 180
B = 180 - 90 -52,3
B = 37,7
Ahora aplicamos la relación de la tangente para hallar b
tang (B) = opu/ady
tang (37,7) = b/8
b = 8*0.773
b = 6,18
Ahora para hallar c, aplicamos seno
sen (52,3) = 8/c
c = 8/sen(52,3)
c = 8/0,79
c = 10,1
- Pregunta 21
Vamos a hallar el angulo faltante, pero primero debemos pasar los los 18' a grados
1 grado 60'
X 37'
X = 1*37/60
X = 0,62
Por lo tanto el angulo es 24,62°
Como la suma de los ángulos internos debe ser 180°
A = 180 - 90 - 24,62
A = 65,38
Vamos a aplicar la relación del seno para hallar b
sen(24,62) = b/11
b = 0,42*11
b = 4,62
Ahora aplicamos la relación del coseno
cos(B) = ady/Hipo
cos(24,62) = a/11
a=0,91*11
a = 10,01
Calculamos para cada triángulo haciendo uso de pitágoras y trigonometria los datos faltantes
Ejercicio #1 y #2:
¿Cuál es el teorema de pitágoras?
El teorema de pitágoras para triángulos rectángulos nos dice que si "c" es la hipotenusa de un triángulo entonces tenemos que si "a" y "b" son los catetos, entonces:
c² = a² + b²
Primer triángulo: el lado de c lo podemos encontrar con pitágoras:
c² = 7² + 4² = 49 + 16 = 65
c = √65
El ángulo A lo encontramos con trigonometria:
tan(A) = 7/4
A = arcotan(7/4) = 60.26°
El otro ángulo mide: 180° - 90° - 60.26° = 29.74°
Segundo triángulo: el lado de b lo podemos encontrar con pitágoras:
12² = 10² + b²
144 = 100 + b²
44 = b²
b = √44
El ángulo A lo encontramos con trigonometria:
sen(A) = 10/12 = 5/6
A = arcosen(5/6) = 56.44°
El otro ángulo mide: 180° - 90° - 56.44° = 33.56°
Ejercicio #3 y #4:
Primer triángulo
El ángulo que nos dan es igual:
52° + 18/60° = 52.3°
Usamos trigonometría para los lados:
sen(52.3) = 8/c
c = 9/sen(52.3)
c = 11.37
cos(52.3) = b/11.37
b = cos(52.3)*11.37
b = 6.96
El ángulo que falta: 180° - 90° - 52.3° = 37.7°
Segundo triángulo
El ángulo que nos dan es igual:
24° + 37/60° = 24.62°
Usamos trigonometría para los lados:
sen(24.62) = b/11
b = 11*sen(24.62)
b = 4.58
cos(24.62) = a/11
a = cos(24.62)*11
a = 10
El ángulo que falta: 180° - 24.62° - 90° = 65.38°
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