Question

El sen a = 3/5 y a es un angulo del segundo cuadrante, calcula la tg a.

Answer 1

Hola!

Respuesta:

$\tan(a) = - \frac{3}{4}$

Explicación paso a paso:

Nos piden calcular:

$\tan(a) = \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } = \: \: ?$

Recordemos la identidad siguiente:

${ \sin}^{2} (a) + { \cos}^{2} (a) = 1$

Sabemos que como dato:

$\sin(a) = \frac{3}{5}$

Resolución:

${ \sin}^{2} (a) + { \cos}^{2} (a) = 1 \\ {( \frac{3}{5} )}^{2} + { \cos}^{2} (a) = 1 \\ {\cos}^{2} (a) = 1 - \frac{9}{25} \\ { \cos}^{2} (a) = \frac{25 - 9}{25} \\ { \cos}^{2} (a) = \frac{16}{25} \\ \cos(a) = \sqrt{ \frac{16}{25} } \\ \cos(a) = + \frac{4}{5} \: \: \: \: \: \: \: y \: \: \: \: \: \: \: - \frac{4}{5}$

Analizamos: Como nos dice que el ángulo está en el segundo cuadrante y en este cuadrante la tangente es negativo, entonces para calcular la tangente usamos el valor negativo del coseno:

Respuesta:

$\tan(a) = \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } = \: \: \frac{ \frac{3}{5} }{ - \frac{4}{5} } = - \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = - \frac{3}{4}$