Question

Una bala de 10 gramos de masa se mueve con una velocidad de 100 m/s y se dirige hacia un bloque de masa de 10 kg que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,4. si la bala se incrusta en el bloque, determinar:
a. la velocidad con la que se mueve el conjunto bloque-bala inmediatamente después del impacto.
b. la distancia que recorre el conjunto hasta quedar detenido.

Answer 1

a)
Masa de la bala    m=10g = 0,010Kg
Masa del bloque   M= 10Kg
velocidad bala antes del impacto v₁ = 100 m/s
velocidad del boque antes del impacto v₂ = 0
velocidad del conjunto bloque-bala justo después del impacto v = ?
Antes del impacto y justo después del impacto se conserva la cantidad de movimiento.

mv₁ + Mv₂ =(m+M)v

v = (mv₁ + Mv₂)/(m + M)      pero v₂=0
v = (mv₁)/(m+M)
v = (0,010*100)/(0,010+10) = 0,0999 m/s

b)   El impacto de la bala le proporciona al sistema bloque-bala una energía cinética Ec=1/2(m+M)v²  
Esta energía se disipa en forma de trabajo que efectúa la fuerza de rozamiento
            ΔEc=fr.d.cosθ
          0-1/2(m+M)v²=μ.N.d cosθ
            -1/2(m+M)v²=μ.(m+M)gdcosθ   se elimina (m+M) y θ=180º
            -1/2 v² = μgd(-1)
                    d= (0,5v²)/ug
                    d= (0,5*(0,0999)²)/(0,4*9.8)=0,0012729 m = 1,2729mm