Question

Es el tema límites por favor

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

12.  Si reemplazas te da inf/inf

Es una regla, se extrae el coeficiente de mayor potencia en numerador y denominador: 1/9 es la respuesta

13. Como el grado absoluto del denominador es mayor q el grado absoluto del numerador, la respuesta es CERO (1/INF)

OSEA HAY TRE CASOS  

1. G.A. NUMERADOR > G.A. DENOMINADOR, RESP INFINITO

2. G.A. NUMERADOR < G.A. DENOMINADOR, RESP CERO

1. G.A. NUMERADOR = G.A. DENOMINADOR, RESP DIVISIÓN DE COEFICIENTES

Answer 2

1) Primer ejercicio

$Lim_{x→∞} \frac{ {(4 - x)}^{2} }{ {(1 + 3x)}^{2} }$

Lo que debes hacer para resolver límites que tienden a infinito es dividir numerador y denominador por la "x" de mayor exponente.

En este caso es un poco difícil ver pero mira, dentro del paréntesis hay una "x" de grado "1" que al elevarse al cuadrado con el cuadrado del paréntesis quedaría una "x²" entonces vamos a dividir numerador y denominador por "x²".

$Lim_{x→∞} \frac{ \frac{1}{ {x}^{2} } {(4 - x)}^{2} }{ { \frac{1}{ {x}^{2} } (1 + 3x)}^{2} }$

Vamos a usar la propiedad.

${a}^{n} {b}^{n} = {(ab)}^{n}$

$Lim_{x→∞} \frac{ {( \frac{4 - x}{x} )}^{2} }{ { ( \frac{1 + 3x}{x} )}^{2} }$

Simplificamos

$Lim_{x→∞} \frac{ {( \frac{4 }{x} + \frac{ - x}{x} )}^{2} }{ { ( \frac{1 }{x} + \frac{3x}{x} )}^{2} }$

Luego

$Lim_{x→∞} \frac{ {( \frac{4 }{x} - 1)}^{2} }{ { ( \frac{1 }{x} + 3 )}^{2} }$

Todo lo que esté dividiéndose entre "x" lo vamos a quitar ya que

$Lim_{x→∞} \frac{1}{ {x}^{n} } = 0$

Y luego

$Lim_{x→∞} \frac{ {( - 1)}^{2} }{ { ( + 3 )}^{2} }$

Simplificando y aplicando límite.

$\frac{ {( - 1)}^{2} }{ {(3)}^{2} }$

$\frac{1}{9}$

2) Segundo ejercicio

$Lim_{x→∞} \frac{3 {x}^{4} + 2 {x}^{2} - 5 }{5 {x}^{5} + 7 {x}^{3} + x }$

Vamos a dividir por la "x" de mayor exponente el numerador y el denominador.

"x^5"

$Lim_{x→∞} \frac{ \frac{1}{ {x}^{5} } (3 {x}^{4} + 2 {x}^{2} - 5) }{ \frac{1}{ {x}^{5} }( 5 {x}^{5} + 7 {x}^{3} + x) }$

Vamos a múltiplicar cada factor por la fracción

$Lim_{x→∞} \frac{ \frac{3 {x}^{4}}{ {x}^{5} } + \frac{2 {x}^{2}}{ {x}^{5} } - \frac{5}{ {x}^{5} } }{ \frac{5 {x}^{5}}{ {x}^{5} } + \frac{7 {x}^{3}}{ {x}^{5} } + \frac{x}{ {x}^{5} } }$

Simplificamos.

$Lim_{x→∞} \frac{ \frac{3 }{ {x} } + \frac{2 }{ {x}^{3} } - \frac{5}{ {x}^{5} } }{ \frac{5 }{ 1} + \frac{7 }{ {x}^{2} } + \frac{1}{ {x}^{4} } }$

Ahora todos los términos que estén divididos entre alguna "x" elevada a cualquier exponente se vuelve cero.

$Lim_{x→∞} \frac{ 0+ 0 - 0 }{ 5+ 0 + 0 }$

$\frac{ 0+ 0 - 0 }{ 5+ 0 + 0 }$

Luego

$\frac{ 0 }{ 5 }$

$0$

Y luego ese es el valor del límite.