Question

Sabiendo que: a+b+c=1
Calcular: N= (a-1) ³+b³+c³ / (a-1)​

Answer 1

Respuesta:

a-1 = -b-c

por tanto

$(a-1)^3 = (-b-c)^3 = -b^3-2cb^2-c^2b-cb^2-2c^2b-c^3 \\por tanto\\N=\frac{-b^3-2cb^2-c^2b-cb^2-2c^2b-c^3+b^3+c^3}{-b-c} \\ que simplificando$

$N=\frac{2cb^2+c^2b+cb^2+2c^2b}{b+c} =\frac{3c^b+3cb^2}{b+c} =\frac{3cb(c+b)}{b+c} =3cb$

Comprobamos con un ejemplo

SI a = 6  b= -4 y c = -1 se cumpe que 6-4-1=1

Y N

(6-1)^3+(-4)^3+(-1)^3 / (6-1) =

$N=\frac{5^3-4^3-1^3}{5^3} =12$

que es igual que 3·(-4)(-1) = 12

Explicación paso a paso: