En un triángulo rectángulo, el cateto largo mide 7 unidades más que el corto; a su vez, la hipotenusa mide 1 unidad más que el cateto largo. ¿qué área tiene dicho triángulo?
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Explicación paso a paso:
cateto largo: C ; cateto corto: c ; h: hipotenusa
C = c+7 ---------> c = C-7
h=C+1
h^2 = C^2 +c^2
área = C*c/2
-----------------------
h^2 = C^2 +c^2
(C+1)^2 = C^2 + (C-7)^2
C^2 +2C+1 = C^2 + C^2 -14C +49
-C^2 + 2C+14C = 49 - 1
-C^2 +16C = 48
-C^2 +16C -48 = 0
-C^2 + 2*8*C -48 = 0
[ -C^2 +2*8*C ) -(8)^2 + (8)^2 ] -48 = 0
[ - (C^2 -2*8*C +(8)^2) + (8)^2 ] -48 = 0
[ - (C-8)^2 + 8^2 ] -48 = 0
- (C-8)^2 +64 -48 =0
- (C-8)^2 + 16 = 0
- (C-8)^2 = -16
(C-8)^2 = 16
C-8 = √16 = 4
C = 4+8
C = 12
c = C-7
c = 12-7
c = 5
área de triangulo = 5*12 /2
área de triangulo = 30
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