Question

¿Por qué un número decimal ilimitado no periódico no puede ser un número racional?

Answer 1

Respuesta:

Porque al menos uno de los dos miembros del cociente no cumple ser un natural o entero.

Por la definición de número racional,

son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo;​ es decir, una fracción común a/b con numerador a  y denominador b  distinto de cero.

Este conjunto de números incluye a los números enteros Z y a los números fraccionarios (que es el cociente de dos números naturales, obviando la división por cero, actualmente sin definir), y es un subconjunto de los números reales R.

Explicación paso a paso:

Para demostrar lo anterior de tu pregunta tomaremos a un número irracional, que sabemos que es un decimal aperiódico, y lo contrastaremos con la definición de número racional

$\pi$=Relación entre la medida del diámetro de un círculo y su circunferencia.

D$\pi$=C, supongamos D=5,

$\pi$=$\frac{C}{D}$.

$\pi$=$\frac{C}{5}$$=\pi (5)=$$C$

C=15.707963267948966192313216916398.

$\pi =\frac{ 15.707963267948966192313216916398 }{5}$.

Como vemos no cumple con la definición de número racional, porque el numerador no es un número natural, ni entero.