Analizamos y respondamos la siguiente pregunta: Si en una caja de cartón
colocamos una hoja sin doblarla, ¿de cuántas formas puede colocarse la hoja
respecto a los lados de la caja? Por ejemplo, una forma sería colocar la hoja
de forma paralela a la base de la caja.
Respuestas
Una Caja tiene 4 lados laterales, y una base, si todos son rectangulares y miden igual al tamaño de la hoja esta podrá ser ubicada de cinco formas, cuatro perpendicular a la base de la caja y una paralela a la base de la caja.
Si las medidas de la caja es menor al tamaño de la hoja esta no podrá colocarse de ninguna forma en el interior de la caja sin ser doblada.
El número de formas en el que la hoja puede colocarse con respecto a los lados de la caja son 3.
La dificultad del problema radica en entender que la "forma" de un objeto con respecto a otro no involucra a la posición que guardan estos objetos, sino que hace referencia a su orientación relativa, también conocido como configuración.
Una caja posee 12 lados, los cuatro lados externos de las paredes, los cuatro lados internos de las paredes, el lado externo de la base y de la tapa, y además, el lado interno de la base y de la tapa. En total suman 12. Sin embargo el número de formas u orientaciones que puede adoptar la hoja son 3.
1. En la posición vertical "norte" la hoja se orienta con dos lados externos y con dos lados internos, los cuales se ubican paralelos a ella.
2. En posición vertical "oeste" la hoja se orienta con los otros dos lados externos y los otros dos lados internos que se ubican paralelos a la hoja.
3. Por último, cuando la hoja se coloca en posición horizontal queda paralela a los lados internos y externos de la base y de la tapa.
En el caso de una caja "llena" la hoja sigue pudiéndose colocar de 3 formas posibles. Nota que el sistema caja "llena" es un sistema más simple que el de la caja "vacía".
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