Question

ayuda porfavor como lo hago​

Answer 1

Respuesta:

Es la e) 261.

Explicación paso a paso:

Primero hallaremos la suma de los números del primer miembro de la igualdad:

$1+8+27+.....+729$  (son números que pueden expresarse como cubos de otros), así:

$1^{3} + 2^{3} +3^{3}+.....+9^{3}$  (aplicaremos la fórmula de la suma de cubos de los primeros "n" números consecutivos)

$1^{3} + 2^{3} +3^{3}+.....+n^{3} = [\frac{(n)(n+1)}{2} ]^{2}$, donde "n" es el número de términos de la suma.

En nuestro caso, "n = 9", por lo tanto:

$1^{3} + 2^{3} +3^{3}+.....+9^{3} =[\frac{(9)(9+1)}{2} ]^{2}$

$1^{3} + 2^{3} +3^{3}+.....+9^{3} =[\frac{(9)(10)}{2} ]^{2}$

$1^{3} + 2^{3} +3^{3}+.....+9^{3} =[(9)(5)}]^{2}$

$1^{3} + 2^{3} +3^{3}+.....+9^{3} =[45}]^{2}$

$1^{3} + 2^{3} +3^{3}+.....+9^{3} =2025$

Ahora, igualaremos este resultado con el segundo miembro de la igualdad: $9+27+45+.....+m = 2025$. Estos números mantienen una razón aritmética constante (r = 18), y ya conocemos su suma, por lo que utilizaremos la fórmula de la suma de números de una progresión aritmética:

$S_{(n)}=\frac{(t_{1})+(t_{n}) }{2}.(n)$, donde:

$t_{1}$ : es el primer término de la progresión, y es (9).

$t_{n}$ : es el último término de la progresión, y es "m". ($m=t_{n}$)

$n$: es el número de términos de la progresión.

Luego, tenemos que hallar "$t_{n}$ o $m$" en función de "n".

La fórmula para hallar el "$t_{n}$" de una progresión, esta dada por:

$t_{n}=t_{1}+r(n-1)$

$t_{n}=9+18(n-1)$

$t_{n}=9+18n-18$

$t_{n}=18n-9$

Reemplazaremos ahora todos los datos:

$S_{(n)}=\frac{(t_{1})+(t_{n}) }{2}.(n)$

$2025=\frac{9+18n-9 }{2}.(n)$

$2025=\frac{18n}{2}.(n)$

$2025=9n.(n)$

$2025=9n^{2}$

$\frac{2025}{9} =n^{2}$

$225= n^{2}$

$\sqrt{225} =n$

$n=15$

Pero, como $m=t_{n}$, vamos a reemplazar el valor obtenido de "n":

$m=t_{n}=18(15)-9$

$m=t_{n}=270-9$

$m=261$