Question

La tercera parte del volumen de un cubo es equivalente a la cuarta parte de la superficie de un cuadrado. Si la arista del cubo es la mitad del lado del cuadrado, ¿cuánto mide el área del cuadrado?

Answer 1

Hola,

Se tiene que cumplir que :

$\frac{V_{c}}{3} = \frac{S_{c}}{4}$

Donde ,

Vc : Volumen del cubo
Sc : Superficie del cuadrado

Si el lado del cuadrado es "x" , la arista del cubo es la mitad => "x/2"

El volumen de un cubo de lado a => a³
Superficie de un cuadrado de lado a => a²

Reemplazando según las condiciones :

$( \frac{x}{2} )^{3}* \frac{1}{3} = \frac{x^{2}}{4} \\ \\ \frac{x^{3}}{24} = \frac{x^{2}}{4} \\ \\ x^{3} - 6x^{2} = 0 \\ \\ x^{2}(x - 6) = 0$

Hay 3 soluciones , 2 que dan 0 y la otra x = 6 .

No se puede utilizar las dos primeras , ya que no tiene sentido que no tenga área = 0 implicaría volumen = 0 ..
 
Con la otra solución se tiene que el lado es 6 , por lo tanto el área es ,
A = 6*6 = 36[u²]

Saludos.