Question

En una demostración de robots seguidores de línea, dos seguidores de línea se deslizan sobre una superficie sin fricción. El primer seguidor, con masa de 23,0 gr, se mueve inicialmente a 2,45 m/s paralelo al eje x, el cual choca con el segundo seguidor, cuya masa es de 13,0 g que está inicialmente en reposo, como se muestra en la figura. Después del choque, el primer seguidor se mueve a 1,26 m/s en una dirección que forma un ángulo β= 32,0 con su dirección inicial.
A partir de la información anterior, determine:
A. ¿La velocidad final que tiene el segundo seguidor?
B. ¿La dirección del segundo seguidor justo después del choque con respecto al eje x positivo?
C. La energía cinética total y antes después del choque y verifique si el teorema de conservación de la energía cinética se cumple o no.

Answer 1

Partiendo de los datos de los robots seguidores lineales se obtiene:  

A. velocidad final que tiene el segundo seguidor:

V₂ = 2,1 m/s

B. dirección del segundo seguidor justo después del choque:

α = -22.29° ó 157.7°

C. La energía cinética total:

No se cumple El teorema de conservación de energía.

Ec. Antes del choque: 0,069 J

Ec. después del choque: 0,046 J

Explicación:          

Datos:

El primer seguidor;

• masa de 23,0 g
• se mueve inicialmente a 2,45 m/s paralelo al eje x
• el cual choca con el segundo seguidor
• masa es de 13,0 gr que está inicialmente en reposo,  
• Después del choque, el primer seguidor se mueve a 1,26 m/s en una dirección que forma un ángulo β= 32,0 con su dirección inicial.

 

A. ¿La velocidad final que tiene el segundo seguidor?  

Conservación de la cantidad de movimiento;

m₁ V₁ + m₂V₂ = m₁V₁ + m₂V₂

El sub indice 1 es para el primer seguidor  

El sub indice 2 es para el segundo seguidor

Antes del choque :

=m₁ V₁ + m₂V₂

=(0,023 kg)(2,45 m/s) + (0,013 kg)(0 m/s)

=0,0563 kg.m/s + 0 kg.m/s

= 0,0563 kg.m/s

Después del choque :

=m₁ V₁ + m₂V₂

= (0,023 kg)(1,26 m/s) + (0,013 kg)V₂  

=0,02898 kg.m/s + (0,013 kg)V₂

Igualar antes igual a después;

m₁ V₁ + m₂V₂ = m₁V₁ + m₂V₂

0,0563 kg.m/s=0,02898 kg.m/s + (0,013 kg)V₂

Despejar V₂;

V₂ = 0,0563 - 0,02898/0,013

V₂ = 2,1 m/s

B. ¿La dirección del segundo seguidor justo después del choque con respecto al eje x positivo?  

Conservación de la cantidad de movimiento;

Antes del choque;

p_x: (0,023 kg)(2,45 m/s) + (0,013 kg)(0 m/s) = 0,0563 kg.m/s

p_y: 0

Después del choque;

p_x: (0,023 kg)(1,26 m/s)Cos(32) + (0,013 kg)(2,1 m/s)Cos(α) =

0,025 kg.m/s + 0,027 Cos(α)  

p_y: (0,023 kg)(1,26 m/s)Sen(32) + (0,013 kg)(2,1 m/s)Sen(α) =  

0,015 kg.m/s + 0,027 Sen(α)

Igualar;

y: 0 = 0,015 kg.m/s + 0,027 Sen(α)

Sen(α) = - 0,015/0,027

α = -33.75° ó 146.25°

C. La energía cinética total y antes después del choque y verifique si el teorema de conservación de la energía cinética se cumple o no.

Teorema de conservación de la energía;

1/2 m₁ V²₁ + 0 = 1/2m₁V²₁ + 1/2m₂V²₂

Sustituir;

1/2(0,023)(2,45)² = 0,069 J

1/2(0,023)(1,26)² + 1/2(0,013)(2,1)² = 0,046 J

igualar;

0,069 J ≠ 0,046 J

No se conserva la energía cinética