En una demostración de robots seguidores de línea, dos seguidores de línea se deslizan sobre una superficie sin fricción. El primer seguidor, con masa de 23,0 gr, se mueve inicialmente a 2,45 m/s paralelo al eje x, el cual choca con el segundo seguidor, cuya masa es de 13,0 g que está inicialmente en reposo, como se muestra en la figura. Después del choque, el primer seguidor se mueve a 1,26 m/s en una dirección que forma un ángulo β= 32,0 con su dirección inicial.
A partir de la información anterior, determine:
A. ¿La velocidad final que tiene el segundo seguidor?
B. ¿La dirección del segundo seguidor justo después del choque con respecto al eje x positivo?
C. La energía cinética total y antes después del choque y verifique si el teorema de conservación de la energía cinética se cumple o no.
Respuestas
Partiendo de los datos de los robots seguidores lineales se obtiene:
A. velocidad final que tiene el segundo seguidor:
V₂ = 2,1 m/s
B. dirección del segundo seguidor justo después del choque:
α = -22.29° ó 157.7°
C. La energía cinética total:
No se cumple El teorema de conservación de energía.
Ec. Antes del choque: 0,069 J
Ec. después del choque: 0,046 J
Explicación:
Datos:
El primer seguidor;
- masa de 23,0 g
- se mueve inicialmente a 2,45 m/s paralelo al eje x
- el cual choca con el segundo seguidor
- masa es de 13,0 gr que está inicialmente en reposo,
- Después del choque, el primer seguidor se mueve a 1,26 m/s en una dirección que forma un ángulo β= 32,0 con su dirección inicial.
A. ¿La velocidad final que tiene el segundo seguidor?
Conservación de la cantidad de movimiento;
m₁ V₁ + m₂V₂ = m₁V₁ + m₂V₂
El sub indice 1 es para el primer seguidor
El sub indice 2 es para el segundo seguidor
Antes del choque :
=m₁ V₁ + m₂V₂
=(0,023 kg)(2,45 m/s) + (0,013 kg)(0 m/s)
=0,0563 kg.m/s + 0 kg.m/s
= 0,0563 kg.m/s
Después del choque :
=m₁ V₁ + m₂V₂
= (0,023 kg)(1,26 m/s) + (0,013 kg)V₂
=0,02898 kg.m/s + (0,013 kg)V₂
Igualar antes igual a después;
m₁ V₁ + m₂V₂ = m₁V₁ + m₂V₂
0,0563 kg.m/s=0,02898 kg.m/s + (0,013 kg)V₂
Despejar V₂;
V₂ = 0,0563 - 0,02898/0,013
V₂ = 2,1 m/s
B. ¿La dirección del segundo seguidor justo después del choque con respecto al eje x positivo?
Conservación de la cantidad de movimiento;
Antes del choque;
p_x: (0,023 kg)(2,45 m/s) + (0,013 kg)(0 m/s) = 0,0563 kg.m/s
p_y: 0
Después del choque;
p_x: (0,023 kg)(1,26 m/s)Cos(32) + (0,013 kg)(2,1 m/s)Cos(α) =
0,025 kg.m/s + 0,027 Cos(α)
p_y: (0,023 kg)(1,26 m/s)Sen(32) + (0,013 kg)(2,1 m/s)Sen(α) =
0,015 kg.m/s + 0,027 Sen(α)
Igualar;
y: 0 = 0,015 kg.m/s + 0,027 Sen(α)
Sen(α) = - 0,015/0,027
α = -33.75° ó 146.25°
C. La energía cinética total y antes después del choque y verifique si el teorema de conservación de la energía cinética se cumple o no.
Teorema de conservación de la energía;
1/2 m₁ V²₁ + 0 = 1/2m₁V²₁ + 1/2m₂V²₂
Sustituir;
1/2(0,023)(2,45)² = 0,069 J
1/2(0,023)(1,26)² + 1/2(0,013)(2,1)² = 0,046 J
igualar;
0,069 J ≠ 0,046 J
No se conserva la energía cinética