(un transmilenio parte del reposo desde una estacion durante 5 minutos acelrela hasta qlcanzar una velocidad de 80 km/h continua con esa velocidad por un tienpo de 12 minutos y finalmente aplica los frenos con una aceleración negativa de 0,5 m/s^2 hasta detenerse determine distancia total recorrida tiempo empleado en el recorrido).
Respuestas
La distancia total recorrida por el transmilenio es igual a:
dT = 19.81 Km
El tiempo total empleado por el transmilenio es igual a:
tT = 17.72 min = 0.30 h
Transformamos las unidades de tiempo de minutos a horas:
- t = 5 min * (1h/60min)
- t = 0.083 h
- t = 12 min * (1h/60min)
- t = 0.2 h
Transformamos las unidades de aceleracion de metros sobre segundos al cuadrado a kilometros sobre horas al cuadrado:
- a = 0.5 m/s² * (1Km/1000m) * (3600s/h) * (3600s/h)
- a = 6480 Km/h²
Se divide la trayectoria total recorrida en tres tramos, el primero es MRUV con acceleracion positiva, el segundo es un MRU y el tercero es un MRUV con aceleraccion negativa.
Calcularemos la distancia recorrida y el tiempo empleado en cada tramo:
Tramo #1:
- Vf = Vo + a * t
- 80Km/h = 0 + a * 0.083h
- a = 80Km/h / 0.083h
- a = 963.86 Km/h²
Con este valor de la aceleracion calculamos la distancia recorrida:
- d = Vo * t + (1/2) * a * t²
- d = 0 + 0.5 * 963.86 Km/h² * (0.083 h)²
- d = 3.32 Km
Tramo #2:
Ahora calculamos la distancia recorrida en el segundo tramo :
- V = d / t
- d = V * t
- d = 80Km/h * 0.2 h
- d = 16.0 Km
Tramo #3:
Calculamos el tiempo que tarda en el tercer tramo:
- Vf = Vo - a * t
- 0 = 80Km/h - 6480 Km/h² * t
- t = 80Km/h / 6480 Km/h²
- t = 0.012 h = 0.72 min
Con el valor del tiempo calculamos la distancia recorrida:
- d = Vo * t - (1/2) * a * t²
- d = (80Km/h*0.012h) - (0.5 * 6480 Km/h² * (0.012 h)²)
- d = 0.49 Km
Ahora para calcular el tiempo total empleado, sumamos el tiempo de cada tramo:
- tT = 5min + 12 min + 0.72 min
- tT = 17.72 min = 0.30 h
Para calcular la distancia total recorrida sumamos la distancia de cada tramo:
- dT = 3.32Km + 16.0Km + 0.49Km
- dT = 19.81 Km