Question

calcule el numero de terminos en: 3x+2; 4x+6; 2x+19; ...; 26x+73 si se sabe que es una progresion aritmetrica

Answer 1

Respuesta:

21

Explicación paso a paso:

para que exista una progresión aritmética entonces debe de ber una razon constante :

luego

$a_n-a_k=r$

donde : k=n-1

es decir : un numero restado con su anterior me da la razón

del problema :

4x+6-(3x+2) =r

4x+6-3x-2 =r

4x-3x+6-2 =r

  x +4 = r    (Δ)

de :

2x+19 - (4x+6)= r

2x+19-4x-6 =r

-2x+13 =r  (Ф)

sustituyendo r

x+4=-2x+13

3x=13-4

3x= 9

 x=3

los términos de la sucesión son

11,18,25,....,151

cuya razón es

x+4=r

r=7

luego para hallar el numero de términos se emplea lo siguiente

$terminos=\cfrac{U-P}{r}+1$

U: ultimo termino

P: primer termino

r: razón

en efecto :

$terminos=\cfrac{151-11}{7}+1\\ \\ terminos= 21$

Saludos