La suma de tres términos consecutivos en una P. A es 30 y la suma de sus cuadrados es 318. ¿Cuál es el 4to termino de dicha progresión?
Respuestas
SOLUCIÓN
♛ HØlα!! ✌
Una progresión aritmética es un conjunto de números en serie que varían de acuerdo a una razón, nuestra progresión será
a - r, a, a + r, a + 2r, a + 3r, ...
Del problema
↬ La suma de términos es 30
(a - r) + (a) + (a + r) = 30
3a = 30
a = 10
↬ La suma de sus cuadrado es es 318
(a - r)² + (a)² + (a + r)² = 318
(a² + r² - 2ar) + a² + (a² + r² + 2ar) = 318
3a² + 2r² = 318
3(10)² + 2r² = 318
300 + 2r² = 318
2r² = 18
r² = 9
r = ± 3
》 Si r = 3, la progresión será
a - r, a, a + r, a + 2r, a + 3r, ...
10 - 3, 10, 10 + 3, 10 + 2(3), 10 + 3(3), ...
7, 10, 13, 16, 19, ...
》 Si r = -3, la progresión será
a - r, a, a + r, a + 2r, a + 3r, ...
10 - (-3), 10, 10 + (-3), 10 + 2(-3), 10 + 3(-3), ...
13, 10, 7, 4, 1, ...
Rpta. El cuarto término de la progresión puede ser 16 o 4