Question

Ejercicio b. Determine el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar alrededor del eje x la región limitada por la curva y= √6x entre las rectas x=1 y x=4 ; utilizando el método de anillos. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

V= ∫_a^b▒〖 π f(〖x)〗^2 dx〗

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

volumen

v=  $\int\limits^b_a\pi f( {x})^{2} \, dx$      // $\pi$ es una constante sacamos de la integral

v=  $\pi \int\limits^b_a f( {x})^{2} \, dx$

con f(x)= $\sqrt{6} x$  y con a=1 y b=4

aplicando en la formula

v=  $\pi \int\limits^b_a f( {x})^{2} \, dx$

v=  $\pi \int\limits^4_1 ( \sqrt{6} {x})^{2} \, dx$

v=  $\pi \int\limits^4_1 (6 {x}^{2}) \, dx$

v=  $\pi \int\limits^4_1 (6 {x}^{2}) \, dx$     // 6 es una constante sacamos de la integral

v=  $6\pi \int\limits^4_1 ( {x}^{2}) \, dx$  

para ∫(x²)dx

∫(x²)dx = $\frac{x^{3} }{3}$

v=  $6\pi \int\limits^4_1 ( {x}^{2}) \, dx$  

v=  $6\pi (\frac{x^{3} }{3}) ]$    // con los puntos a=1 y b=4

v=  $\frac{6}{3} \pi ({x^{3}) ]$   // con los puntos a=1 y b=4

v= 2$\pi$ x³ $] \left \ {x=4} \atop {x=1}} \right.$

v=2$\pi$ ((4)³-(1)³)

v=2$\pi$ (64- 1)

v=2$\pi$ (63)

v=126$\pi$

para el grafico solo va desde  x=1 y x=4  y como gira  alrededor del eje x  solo va hacia abajo entonces te queda como un cono cortado en x=1 y x=4