Question

Un campo de fútbol tiene medidas desconocidas. Con todo, un operario de mantenimiento nos cuenta que la medida del ancho menos cuarenta elevado al cuadrado resulta el doble del mismo ancho. Hallar:
a.- La longitud del ancho de la cancha.
b.- La medida del largo de la cancha, si cuenta con un área de 3500 metros cuadrados

Answer 1

Explicación paso a paso:

x = medida del ancho

Según el enunciado:

(x - 40)² = 2x

Efectuamos el cuadrado del binomio

x² - 80x + 1600 = 2x

x² - 80x - 2x + 1600 = 0

x² - 82x + 1600 = 0

Nos queda una ecuación cuadrática por lo que la reemplazamos en la fórmula general:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Donde:

a = 1

b = -82

c = 1600

Entonces:

$x = \frac{ - ( - 82) + - \sqrt{ { ( - 82)}^{2} - 4 \times 1 \times 1600 } }{2}$

$x = \frac{82 + - \sqrt{6724 - 6400} }{2}$

$x = \frac{82 + - \sqrt{324} }{2}$

$x = \frac{ 82 + - 18}{2}$

Debido al doble signo tendremos dos resultados.

Con el positivo

$x = \frac{82 + 18}{2}$

$x = 50$

Con el negativo

$x = \frac{82 - 18}{2}$

$x = 32$

Reemplazando en la ecuación inicial tendremos que ambos valores de x verifican la ecuación:

Con el 50:

(50 - 40)² = 2×50

100 = 100

Con el 32

(32 - 40)² = 2×32

64 = 64

Ahora calcularemos la longitud a partir del Área, debido a que tenemos un ancho y un largo la figura es un rectángulo y tenemos que la fórmula del área de un rectángulo es:

A = l×a

Debido a que tenemos dos valores para el ancho calcularemos primero con el 50

3500 = 50×a

3500 ÷ 50 = a

70 = a

Ahora con el 32

3500 = 32×a

109.375 = a

Por lo tanto las respuestas son:

l1 = 50

a1 = 70

l2 = 32

a2 = 109.375

Answer 2

Debido a que la solución va asociada a una ecuación cuadrática, existen 2 soluciones para el ancho la cuales son a1 = 70  y el otro ancho a2 = 109.375, para el caso del largo es igual, l1 = 50  y el otro valor l2 = 32.

Denotando la variable X para representar el ancho, se obtiene según el enunciado:

(x - 40)² = 2x

Resultado el producto notable:

x² - 80x + 1600 = 2x

x² - 80x - 2x + 1600 = 0

x² - 82x + 1600 = 0

Nos queda una ecuación cuadrática por lo que la reemplazamos en la fórmula de la resolvente, la cual es la que se muestra a continuación:

$\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo:

a = 1

b = -82

c = 1600

Sustituyendo valores, obtenemos:

$\frac{82+-\sqrt{(-82)^{2}-4*1*(1.600) } }{2*1} \\\frac{82+-\sqrt{6724-6400} }{2} \\\frac{82+-\sqrt{324} }{2} \\\\\frac{82+-18 }{2} \\\\x_{1} =50 ; x_{2} =32$

El signo de mas y menos, permite conseguir 2 soluciones reales o complejas, las cuales se denotaron como x1 y x2

  El siguiente paso, es calcula el valor de la longitud a partir del Área, debido a que tenemos un ancho y un largo la figura es un rectángulo y tenemos que la fórmula del área de un rectángulo es:  A = l*a

Debido a que tenemos dos valores para el ancho calcularemos primero con el 50

a*50 = 3500

a = 3500/50

a = 70

Ahora con el 32

3500 = 32×a

a = 109.375

Por lo tanto las respuestas son:  

$L_{1} =50\\a_{1} =70\\L_{2} =32\\a_{2} =109.375$

https://brainly.lat/tarea/234758