Question

Mil ayudaaa, es para hoyyyyy,es para hoyy​

Answer 1

Respuesta:

a)  4;      b)  2;      c)  3;      d)  7;      e)  6;      f)   5

6)  a)  $\frac{1}{8}$;     b) $\frac{1}{81}$;     c) $16$     d) $-32$

8)  a) $\frac{5}{2}$;      b) $(-\frac{1}{9} )^{2}$      c) $(\frac{1}{3} )^{5}$      d) $(-\frac{1}{4} )^{0}$

Explicación paso a paso:

a)   $6^{7} :6^{3} = 6^{-}$

     En un cociente de bases iguales, los exponentes se restan:

     $6^{7} :6^{3} = 6^{7-3}= 6^{4}$

b)   $5^{3} :5^{1} = 5^{-}$

     En un cociente de bases iguales, los exponentes se restan:

     $5^{3} :5^{1} = 5^{3-1}=5^{2}$

     

c)   $4^{4} :4^{-} = 4^{1}$

     En un cociente de bases iguales, los exponentes se restan. Debemos averiguar qué número restamos de 4 para que nos de 1:

     $4^{4} :4^{1} = 4^{-}$

     $4^{4} :4^{1} = 4^{4-1}$

     $4^{4} :4^{1} = 4^{3}$

d)   $3^{4} .3^{5}:3^{-} = 3^{2}$

     En el producto de bases iguales, los exponentes se suman. Luego, debemos averiguar qué número restamos del total para que nos de 2:

     $3^{4+5} :3^{-} = 3^{2}$

     $3^{9} :3^{-} = 3^{2}$

     $3^{9} :3^{2} = 3^{-}$

     $3^{9} :3^{2} = 3^{9-2}$

     $3^{9} :3^{2} = 3^{7}$

e)  $(2^{3} )^{4} :2^{6} =2^{-}$

    En una potencia de potencia, los exponentes se multiplican. Luego, hay que restarlos porque queda un cociente de bases iguales.

    $(2^{3} )^{4} :2^{6} =2^{3.4}:2^{6}$

    $(2^{3} )^{4} :2^{6} =2^{12}:2^{6}$

    $(2^{3} )^{4} :2^{6} =2^{12-6}$

    $(2^{3} )^{4} :2^{6} =2^{6}$

f)  $(7^{4} )^{4} :(7^{2} )^{-}.7^{2} =7^{4}$

   En una potencia de potencia, los exponentes se multiplican. En este caso hay que multiplicar un número con 2, luego sumarle 2 y al restarlo de 16 nos debe dar 4.

    $7^{16} :(7^{2} )^{-}.7^{2} =7^{4}$

    $7^{16} : 7^{4}=(7^{2} )^{-}.7^{2}$

    $7^{12}=(7^{2} )^{-}.7^{2}$

    $7^{12}:7^{2} =(7^{2} )^{-}$

    $7^{12-2} =(7^{2} )^{-}$

    $7^{10} =(7^{2} )^{-}$

Por lo tanto el único valor que multiplicado con 2 nos da 10, es 5.

    $7^{10} =(7^{2} )^{5}$

6)  a)  $2^{-3}= (\frac{1}{2} )^{3}$

         $2^{-3}= (\frac{1^{3} }{2^{3} } )$

         $2^{-3}= \frac{1}{8}$

    b)  $(-3)^{-4}=(-\frac{1}{3} )^{4}$

         $(-3)^{-4}=\frac{(-1)^{4} }{3^{4} }$

          $(-3)^{-4}=\frac{1 }{81 }$

    c)  $(-\frac{1}{4} )^{-2}= (-4)^{2}$

         $(-\frac{1}{4} )^{-2}= 16$

    d)  $(-\frac{1}{2} )^{-5}= (-2)^{5}$

         $(-\frac{1}{2} )^{-5}= -32$

   

8)  a)  $(\frac{5}{2} )^{4}.(\frac{5}{2} )^{3}:(\frac{5}{2} )^{6}$

         $(\frac{5}{2} )^{4+3}:(\frac{5}{2} )^{6}$

         $(\frac{5}{2} )^{4+3-6}$

         $(\frac{5}{2} )^{7-6}$

         $(\frac{5}{2} )^{1}$

         $(\frac{5}{2} )$

    b)  $[(-\frac{1}{9} )^{2}.(-\frac{1}{9} )^{3} ]:[(-\frac{1}{9} )^{4}:(-\frac{1}{9} ) ]$

         $(-\frac{1}{9} )^{2+3}:(-\frac{1}{9} )^{4-1}$

         $(-\frac{1}{9} )^{5}:(-\frac{1}{9} )^{3}$

         $(-\frac{1}{9} )^{5-3}$

         $(-\frac{1}{9} )^{2}$

    c)  $(\frac{1}{3} )^{-2}.(\frac{1}{3} )^{4}:(\frac{1}{3} )^{-3}$

         $(\frac{1}{3} )^{-2+4}:(\frac{1}{3} )^{-3}$

         $(\frac{1}{3} )^{-2+4-(-3)}$

         $(\frac{1}{3} )^{2+3}$

         $(\frac{1}{3} )^{5}$

    d)  $(-\frac{1}{4} )^{-6}:[(-\frac{1}{4} )^{2}]^{-3}$

         $(-\frac{1}{4} )^{-6}:(-\frac{1}{4} )^{2.(-3)}$

         $(-\frac{1}{4} )^{-6}:(-\frac{1}{4} )^{-6}$

         $(-\frac{1}{4} )^{-6-(-6)}$

         $(-\frac{1}{4} )^{-6+6}$

         $(-\frac{1}{4} )^{0}$