Question

Un punto P(x,y) equidista de los puntos A(-3,2) y B(5,-2) y la pendiente de la recta que une dicho punto a C(-1,-2) es -1/2.hallae sus coordenadas.

Answer 1

P = (x,y) pertenece a la mediatriz de la recta que pasa por A y B, hallemos tal mediatríz

La recta AB tiene pendiente m = (-2-2) / (5- -3) = -4/8 = -1/2
y la mediatriz pasa por el punto medio del segmento (AB) esto es (1,0)

entonces la ecuación de la mediatríz es
                                            y = 2(x-1) ........................(1)
como dato tenemos
                                        (y+2)/(x+1) = -1/2
                                           2y + 4 = -x - 1
                                           x + 2y + 5 = 0 ..................(2)

reemplacemos (1) en (2)
                                       x + 2[2(x-1)] + 5 = 0
                                               5x + 1 = 0
                                                 x= -1/5
entonces
                                                  y =-12/5

P = (-1/5 , -12/5)