Question

Un sitio turístico en el Caribe ofrece tres diferentes cruceros: uno tarda 6 días en ir
y regresar a su punto de inicio, el segundo tarda 8 días y el tercero tarda 10 días.
I. ¿Cada cuantos días los tres cruceros parten al mismo tiempo?
II. Si los tres cruceros partieron al mismo tiempo hace 39 días, ¿cuántos días
faltan para que vuelvan a partir el mismo día todos los cruceros?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Supongamos que hoy salen al mismo tiempo los tres cruceros. El primer crucero volverá a salir en 6 días y luego en 12, 18, 24, etcétera. Es decir saldrá en los días múltiplos de 6.

Y, análogamente el segundo crucero saldrá a los múltiplos de 8 días y el tercero a los múltiplos de 10.

Y coincidirán en los múltiplos comunes de 6, 8 y 10.

Y por primera vez en el primero de estos múltiplos comunes, es decir, en el mínimo común múltiplo.

Y como

6 = 2·3

8 = 2³

10 = 2·5

el mcm es 2³·3·5 = 120

Así que cada 120 días los tres cruceros parten al mismo tiempo.

Si los tres cruceros partieron al mismo tiempo hace 39 días faltan 120 – 39 = 81 días para que vuelvan a coincidir.