Question

alguien que me diga por favor si la función y=x4-5x tiene inversa!?​

Answer 1

Respuesta:

Si, tiene inversa.

Es: y = -4x/19

Explicación:

Una función tiene inversa cuando es biyectiva e inyectiva.

Primero debemos de verificar si la función es biyectiva.(Inyectiva y sobreinyectiva a la vez):

Comenzamos.

Una función es inyectiva cuando distintos elementos del conjunto inicial le corresponden a distintos elementos del conjunto de llegada.

Se puede dar a comprender que:

f(x)₁ = f(x)₂

x₁ = x₂

Comprobamos:

x₁/4 - 5x₁ = x₂/4 - 5x₂

Igualamos:

x₁/4 - 20x₁/4 = x₂/4 - 20x₂/4

-19x₁/4 = -19x₂/4

4(-19x₁/4) = 4(-19x₂/4)

-19x₁/-19 = -19x₂/-19

x₁ = x₂

Cumplen, es inyectiva.

Ahora comprobaremos si es sobreinyectiva:

Una función sobreinyectiva es cuando el rango es igual al conjunto de llegada.

Como es una función lineal su rango y domino es igual a todos los numeros reales, es decir. Cumple con el enunciado. Por ende, es sobreinyectiva tambien.

Al comprobar que la f(x) = x/4 - 5x es biyectiva. Podemos extraer su inversa.

Primero, debemos de intercambiar y con x. De esta manera:

y =  x/4 - 5x

x = y/4 - 5y

Despejamos y:

x = y/4 - 20y/4

4x = 4( y/4 - 20y/4)

4x = y - 20y

4x = -19y

19y = -4x

y = -4x/19