Question

El cuadrado de un número más el cuadrado del siguiente es igual siete veces dicho número menos una unidad. ¿De qué número o números se trata?​

Answer 1

Respuesta:

Los números son 2 y 3

Explicación paso a paso:

El número es x. El cuadrado de ese número es $x^{2}$

El siguiente de x es x+1. El cuadrado del siguiente es $(x+1)^{2}$

Siete veces el número es: 7x.

Siete veces el número menos una unidad, es: 7x-1

con esos datos, planteamos la ecuación:

$x^{2}+(x+1)^{2}=7x-1$

Tenemos que desarrollar el producto notable que está en el lado izquierdo:

$x^{2}+x^{2}+2x+1=7x-1$

Pasamos todos los términos a la izquierda e igualamos a 0 la ecuación. Tenemos cuidado con los signos:

$x^{2}+x^{2}+2x+1-7x+1=0$

operamos términos semejantes:

$2x^{2}-5x+2=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática por el método de Po Shen Lo

Transformamos en 1 el coeficiente principal. Para eso dividimos por 2 todos los términos:

$\frac{2x^{2}}{2}-\frac{5}{2}x+\frac{2}{2}=0$

Simplificamos: $x^{2}-\frac{5}{2}x+1=0$

$t=\frac{-\frac{-5}{2}}{2}=\frac{5}{4}$

$t^{2}-u^{2}=c\\(\frac{5}{4})^{2}-u^{2}=1$

$\frac{25}{16}-u^{2}=1\\\\-u^{2}=1-\frac{25}{16}\\-u^{2}=-\frac{9}{16}\\u=\sqrt{\frac{9}{16}}\\u=\frac{3}{4}$

Ahora averiguamos las raíces:

X1 =t+u

X2=t-u

$x_{1}=\frac{5}{4}+\frac{3}{4}=\frac{8}{4}=2$

$x_{2}=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Probemos con ese 2 de X1, que es entero

$2^{2}+3^{2}=(7*2)-1\\4+9=14-1\\13=13$

OK