Question

una cerca de 8 pie de alto al nivel del suelo va paralela a un edificio alto, la cerca dista 1 pie del edificio. calcule la longitud de la escalera mas corta que se puede apoyar entre el suelo y el edificio por encima de la reja.

Answer 1

os m´etodos para calcular los m´aximos y m´ınimos de las funciones se pueden aplicar a la soluci´on de algunos problemas pr´acticos. Estos problemas pueden expresarse verbalmente o por escrito. Para resolverlos hay que transformar sus enunciados en f´ormulas, funciones o ecuaciones. Como hay muchos tipos de problemas en las aplicaciones, es dif´ıcil enunciar reglas espec´ıficas para encontrar sus soluciones. Sin embargo, puede desarrollarse una estrategia general para abordar tales problemas. la siguiente gu´ıa es de utilidad. GU´IA PARA RESOLVER PROBLEMAS APLICADOS DE MAXIMOS ´ Y M´INIMOS 1.- Leer cuidadosamente el problema varias veces y pensar en los hechos dados y en las cantidades desconocidas que se tratan de encontrar. 2.- De ser posible, hacer un croquis o un diagrama que incluya los datos pertinentes introduciendo variable para las cantidades desconocidas. Las palabras como qu´e, encontrar, cu´anto, d´onde o cu´ando suelen estar asociadas a las cantidades desconocidas. 3.- Enunciar los hechos conocidos y las relaciones entre las variables. 4.- Determinar cual es la variable que se desea optimizar (minimizar o maximizar segun´ el caso) y expresar ´esta como una funci´on de una de las otra variables. 5.- Encontrar los numeros ´ cr´ıticos de la funci´on obtenida en el paso 4 e investigar si corresponden a m´aximos o m´ınimos. 6.- Verificar si hay m´aximos o m´ınimos en la frontera del dominio de la funci´on que se obtuvo en el paso 4. 7.- No desanimarse si no se puede resolver algun´ problema. Adquirir habilidad para resolver problemas aplicados toma una gran cantidad de esfuerzo y pr´actica. ¡Hay que seguir intentando! La soluci´on de los siguientes problemas ilustra el uso de la Gu´ıa Problema 1 Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja rectangular de cart´on de 16cm de ancho y 21cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y doblando, los lados hacia arriba. Calcular el lado del cuadrado para el cual se obtiene una caja de volumen m´aximo. Soluci´on. Aplicando el paso 2 de la Gu´ıa, comenzaremos por trazar un croquis del cart´on como se muestra en la figura 1, en donde la letra x denota la longitud del lado del cuadrado que se va a recortar en cada esquina. N´otese que 0 ≤ x ≤ 8. Usando el paso 3, escribimos los datos conocidos (el tamano˜ del rect´angulo) en los lugares apropiados de la figura