Question

¿Cuáles son las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 10 cm, y cuya base mide 2 cm menosq que la altura.?​

Answer 1

Respuesta:

La base mide 6 y la altura 8.

Explicación paso a paso:

Aplicamos el teorema de pitágoras:

(x-2)^2+x^2=10^2

2x^2-4x+4=100

Igualamos a 0 para poder resolver la ecuación de segundo grado:

2x*2-4x-96=0

Al resolver te dan dos soluciones:

x=-6, no puede ser ya que no pueden medir en negativo

x=8

La altura es 8 y la base es 8-2= 6

Answer 2

Respuesta:

Las dimensiones del rectángulo son:   altura = 8 cm  y base = 6 cm

Explicación paso a paso:

Con la diagonal se forma un triángulo rectángulo  

hipotenusa = 10 cm  (diagonal)

cateto a = x               (altura)

cateto b = x - 2          (base)

Por Teorema de Pitágoras   h²  = a² + b²

10² = x² + (x - 2)²

100 = x² + x² - 4x + 4

2x² - 4x + 4 - 100 = 0  

2x² - 4x - 96 = 0  

aplicamos la fórmula general  

$\frac{-b+- \sqrt{b ^{2-4ac} } }{2a}$

a = 2          b = - 4          c = - 96  

$\frac{4+- \sqrt{(-4) ^{2}-4(2)(-96) } }{2(2)} =$

$\frac{4+- \sqrt{16+768} }{4} =$

$\frac{4+- \sqrt{784} }{4} =$

$\frac{4+-28}{4} =$

$x_{1} = \frac{4+28}{4} = \frac{32}{4} = 8$

$x_{2} = \frac{4-28}{4} = \frac{-24}{4}= -6$    (sólo nos vale el valor absoluto)

Entonces:

Las dimensiones del rectángulo son  

•      altura =  8 cm  

•      base  =  6 cm