Question

a < b < c < d < e son cinco números consecutivos tales que tanto a + b como c + d + e son números cuadrados.
Si estos números son de dos dígitos y entre ellos hay un número cuadrado y un número cúbico, cuáles son?

Answer 1

Tienes lo siguiente:
Como los números son consecutivos, de dos cifras y además hay un número cuadrado y un número cúbico entre ellos, puedes primero encontrar los números cuadrados y cúbicos de dos cifras:
$4^2=16\\5^2=25\\6^2=36\\7^2=49\\8^2=64\\9^2=81 \\ \\ 3^3=27\\4^3=64$

Sólo hay dos opciones, elegir 64 o 27 pero cerca de 64 no hay ningún número cuadrado, entonces elegimos a 27 ya que está cerca el 25 que es un número cuadrado.

Como debe haber 5 número consecutivos, ya tenemos 3 números seguros:
25, 26, 27

Para encontrar los otros tres tenemos las siguientes opciones:
Opción 1: 25<26<27<28<29
Opción 2: 24<25<26<27<28
Opción 3: 23<24<25<26<27
 a < b < c < d < e

Respetando el orden, utilizamos la siguiente pista: "a+b es un número cuadrado"
Opción 1: 25+26=51 no es un número cuadrado
Opción 2: 24+25=49 es un número cuadrado
Opción 3: 23+24=48 no es un número cuadrado

Comprobamos la segunda pista: "c+d+e es un número cuadrado"
26+27+28=81 es un número cuadrado

Los 5 números son: 24,25,26,27 y 28

Saludos!