Respuestas
La posición relativa de los planos es:
a) Planos secantes.
b) Planos secantes.
c) Planos paralelos
La posición relativa de los planos se determina mediante la división de los coeficientes de cada variable, incluidos los términos independientes con relación a la segunda, teniendo en cuenta que si son proporcionales los planos son coincidentes , si no se observa la proporcionalidad con los términos independientes los planos son paralelos y cuando no se den los dos casos anteriores, es que los planos se cortan formando una línea y se tratan de planos secantes.
a) L : 3x -2y +z -3=0 → 3x - 2y + z= 3
L': x + y -2 =0 → x + y = 2
Ecuación del plano : ax +by +cz= d
a1/a2= b1/b2 = c1/c2 = d1/d2
3/1 = -2/1 = 1/0 = 3/2 son planos secantes .
b) L' : x= λ+ μ L: x -y -z -3 =0
y = 3- μ
z = λ+2μ
x= 0 +1*λ+1*μ
y = 3 +0*λ -1*μ
z= 0 +1*λ +2*μ
(x,y,z) = (xo,yo,zo) + λ*( u1,u2,u3) +μ* (v1,v2,v3)
I x ( y-3 ) z I
I 1 0 1 I =0
I 1 -1 2 I
y-3 -z- 2*( y-3) +x=0
L: x +y -z = -3
1/1 = 1/-1 = -1/-1 = -3/3
Los signos de las variables son opuestos , entonces los planos son secantes.
c ) L : ( x , y , z ) = ( 1,-7 , 0 ) + λ( 1 ,-3,4) +μ( 2,-1,0)
L' : 4x + 8y +5z - 3=0
Producto vectorial : ( 1,-3 ,4 ) x ( 2,-1,0) = ( 4 , 8 , 5 )
4*( x -1 ) + 8* ( y +7) + 5* ( z -0)=0
4x - 4 + 8y + 56 + 5z =0
L: 4x + 8y + 5z = -52
4/4 = 8/8 = 5/5 ≠ 52/3 son planos paralelos.