Question

la ecuación dimensional es correcta:
F=M a la x+yT a la yD la z
Hallar: x + y + z.
Si: F = Fuerza; M =masa; T = Tiempo;
D = Densidad

Answer 1

Según el principio de homogeneidad:

" todo ecuación que se exprese una ley física debe ser dimensionalmente homogenea". Esto significa que si A = B representa una ecuación física correcta, entonces satisfacer también la igualdad [A] = [B], de lo contrario la ecuación no es físicamente aceptable.

Para nuestro caso F (Fuerza), debe tener la misma dimensión del otro lado de la igualdad. es decir F = F

Las dimensiones de las magnitudes físicas:

Fuerza [F] = MLT^(-2)

Densidad [D] = ML^(-3)

Tiempo [t] = T

Masa [m] = M

Reemplaza en la ecuación :

${MLT}^{ - 2} = {M}^{x + y} \times {T}^{y} \times {(ML^{ - 3} )}^{z}$

Operamos la potencia:

${MLT}^{ - 2} = {M}^{x + y} \times {T}^{y} \times {M^{z} L^{ - 3z} }$

luego, bases iguales, exponentes se suman.

${MLT}^{ - 2} = {M}^{x + y + z} \times {T}^{y} \times { L^{ - 3z} }$

ordenamos :

${MLT}^{ - 2} = {M}^{x + y + z} { L^{ - 3z} } {T}^{y}$

como dijimos que las dimensiones en ambos miembros de la igualdad deben ser iguales, los exponentes también serán iguales.

entonces

Para M :

${M}^{1} = {M}^{x + y + z} \\ 1 = x + y + z ← RESPUESTA!$

Para L :

${L}^{1} = {L}^{ - 3z} \\ 1 = - 3z \\ z = - \frac{1}{3}$

Para T:

${T}^{ - 2} = {T}^{y} \\ - 2 = y$

Entonces podemos concluir que la respuesta correcta de X + Y + Z es 1.

Saludos!