Question

Determine dos números positivos tal que la suma del numero y su recíproco sea lo mas pequeño posible.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Sea x el número pedido y sea S(x) la función que expresa la suma de x y su inverso. Es

S(x) = x + 1/x

Anulando su primera derivada encontraremos los valores que hacen máximo o mínimo el valor de S(x)

S’(x) = 1 -1/x² = 0

1/x² = 1

x² = 1

x = ± 1

Y como ha de ser positivo, la única solución es x = 1, que corresponde a un valor mínimo, pues la segunda derivada,

S”(x) = 2/x³ es positiva para x = 1.