Question

Si el area de una esfera aumenta al doble, en cuanto varia su radio?

Answer 1

Respuesta:

El Volumen De La Esfera Se Hace 8 Veces Mayor, Cuando El Radio De La Esfera Se Duplica

Answer 2

Es una pregunta muy curiosa

"El radio aumentará en un rango de (1 , 2), nunca su aumento será nulo y nunca su aumento será el doble"

¿Porque?, sencillo, apliquemos una relación con la regla de 3.

Si sabemos que al tener un radio (R), esta tendrá su área determinada (A), pero si R se duplica, A se cuadruplicará siempre: $\frac{R}{A}$ ⇒ $\frac{2R}{4A}$  

Sin embargo, nos preguntamos qué pasará con R si A se duplica solamente: $\frac{2R}{4A}$ ⇒ $\frac{?}{2A}$

No nos interesa saber el resultado de la regla de 3, sencillamente analizar que 2A (área duplicada) se encuentra entre A con 1R (sin variar) y 4A con 2R (radio duplicado), el valor que puede adquirir el aumento de R en 2A no puede ser ni en 1 y ni en 2, entonces puede estar entre ambas.

Ejemplo: Tenemos una esfera inicial con valor de R igual a 2m, su área es igual a 50m², y el doble del radio de esa misma esfera es igual a 4m y su área es 200m², eso ya lo sabemos, aumento 4 veces el área (50x4=200), pero cual sera el radio si la misma esfera tiene un área final de 100m², su doble (50x2=100), es tan fácil como despejar r de la ecuación de área de esfera y queda como:

$\sqrt\frac{100}{4}$× π = $\sqrt{7,95}$ =2,8

Este resultado nos confirma que el radio inicial de 2m aumento aprox. 1,4 veces (2x1,4=2,8), entonces cumple con la condición.