Question

Ejercicios # 1

Desarrollar las inecuaciones lineales que están en la imagen.

Colocar la propiedad que se utiliza para el desarrollo de cada una, realizar el procedimiento y como respuesta colocar la notación, conjunto de notación y la respectiva gráfica (en la recta númerica).

Answer 1

a. 5x + 1 < 6

El 1 que esta sumando pasa al otro lado de la inecuacion a restar.

5x < 6 - 1

5x < 5

El 5 que está multiplicando pasa a dividir;

x < 5/5

x < 1

x puede tomar todos los números menores que 1, pero sin incluir al 1 (Intervalo abierto)

Intervalo = (-∞, 1)

A = {x /  x < 1}

b. x > 6 - x

Pasar el términos x al otro lado de la inecuacion pero con el signo contrario.

x + x > 6

2x > 6

El 2 que esta multiplicando pasa a dividir:

x > 6/2

x > 3

x puede tomar todos los números mayores a 3, pero sin incluir el 3(Intervalo abierto)

Intervalo = (3, ∞)

A = {x /  x > 3}

c. 5 > -9 - x

El numero nueve pasa al otro lado de la inecuacion pero con signo contrario

5 + 9 > -x

14 > -x

Una peculiaridad que debemos tener en cuenta es cuando un numero negativo multiplica o divide un lado de la inecuacion y pasa al otro lado haciendo la operacion contraria, el signo de la desigualdad cambia de sentido.

-14 < x

x puede tomar todos los números mayores a -14, pero sin incluir el -14(Intervalo abierto)

Intervalo = (-14, ∞)

A = {x /  x > -14}

d. 2 + 3x ≤ 8 - x

2 ≤ -3x - x + 8

2-8 ≤ -3x - x

-6 ≤ -4x

-6/-4 ≥ x

3/2 ≥ x

x puede tomar todos los valores menores a 3/2, incluyendo el 3/2 (Intervalo cerrado a la derecha)

Intervalo = (-∞, 3/2]

A = {x /  x ≤ 3/2}

e. -3x + 5 ≤ 4 - x

-3x ≤ -5 + 4 - x

-3x + x ≤ -1

-2x ≤ -1

x ≥ 1/2

x puede tomar todos los valores mayores a 1/2, incluyendo 1/2 (Intervalo cerrado a la izquierda)

Intervalo = [1/2, ∞)

A = {x /  x ≥ 1/2}

f. 4 - 2t > t - 5

-2t > -4 - 5 + t

-2t - t > -9

-3t > -9

t < 9/3

t < 3

Intervalo = (-∞ , 3)

A = {x /  x < 3}