Question

Ejercicio de Permutaciones

Se tiene 3 bolas Azules y 2 negras todas del mismo tamaño ¿De cuántas maneras se puede ordenar en fila? ​

Answer 1

Respuesta:

De 10 maneras.

Explicación:

Cada colocación se distingue en el orden en que obtiene las bolas, es decir, es una permutación de las cinco bolas. Pero como estamos considerando indistinguibles las tres bolas azules y las dos bolas negras, se trata de calcular las permutaciones con repetición.

La expresión del número de permutaciones con repetición de n elementos donde

• $n_{1} , n_{2} , n_{3} ... n_{k}$

son indistinguibles, con

• $n_{1} + n_{2} +n_{3} +...+n_{k} = n$

es

• $PR(n;n_{1} , n_{2} , n_{3} ,...,n_{k} = \frac{n!}{n_{1}! n_{2}! n_{3}!...n_{k}!}$

en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.

En el caso propuesto 3 son azules y 2 negras, en total 5, por lo que su número es

 

$PR(5;3,2) = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5*4*3*2*1}{3*2*1*2*1} = 10$

Answer 2

Con 3 bolas azules y 2 negras se pueden hacer un total de 120 permutaciones

Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de permutación es:

nPr = n! / (n-r)!

Donde:

• nPr = permutación
• n = numero de objetos total
• r = numero de objetos seleccionados
• ! = factorial del número

Datos del problema:

• n = 5
• r = 5

Aplicamos la formula de permutación, sustituimos valores y tenemos que:

nPr = n! / (n-r)!

nPr =5! / (5-5)!

nPr = 5! / 0!

nPr = 120/1

nPr = 120

¿Qué es permutación?

Es el arreglo de forma ordenadas de miembros que pertenecen a un conjunto sin repeticiones.

Aprende más sobre permutación en: brainly.lat/tarea/12719169

#SPJ2