Question

Desarrollar los ejercicios, y escoger la opción correcta.

Justificar la respuesta. Con su respectivo procedimiento y explicación paso a paso, propiedades y formulas aplicadas.

Answer 1

9. 2 < x < 6   x≠4

Expresaremos este intervalo en forma de inecuacion lineal con valor absoluto, para ello, debemos hallar el punto medio entre el 2 y 6.

(2+6)/2 = 4

Ahora:

|x - 4| <

Tenemos que hallar el radio del intervalo, es decir, la distancia que hay entre el punto medio hasta los extremos:

Le restamos a unos de los extremos el numero 4, o bien podemos graficar el intervalo:

6 - 4 = 2

|x - 4| < 2

Pero como x no puede tomar el valor de 4, |x-4|, |4-4| = 0, entonces |x-4| tiene que ser mayor que 0 para que se cumpla la condición del intervalo:

0 < |x-4| < 2

Rpta ---> b

Para realizar los siguientes ejercicios tienes que tener claro los siguientes conceptos:

⇒ círculo negro si el extremo está incluido en el intervalo (en ocasiones se utilizan corchetes para representar extremos cerrados)

⇒ círculo blanco si el extremo está excluido del intervalo (en ocasiones se utilizan paréntesis para representar extremos abiertos)

⇒Intervalo abierto.

⇒Intervalo cerrado.

⇒Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.

⇒Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha.

⇒Intervalo abierto

Se llama intervalo abierto de extremos a y b, a < b  y se representa por (a, b), al conjunto de todos los números reales x tales que a < x < b.

⇒Intervalo cerrado

Se llama intervalo cerrado de extremos a y b,  a  ≤ b  y se representa por [a, b] al conjunto de todos los números reales x tales que a ≤ x ≤ b.

⇒Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha

Se llama intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha de extremos a y b, y se representa por [a, b), al conjunto de todos los números reales x tales que a ≤ x < b.

⇒ Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha

Se llama intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha de extremos a y b, con a < b y se representa por (a, b], al conjunto de todos los números reales x tales que a < x ≤ b.

CONTINUACIÓN

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10. 1 < x ≤ 5

(1,5]

Ya que ''x'' debe ser mayor que 1 (Signo mayor que) y menor o igual que 5 (Signo menor o igual)

Rpta ---> D

11. El circulo blanco indica que el extremo está excluido del intervalo (en ocasiones se utilizan paréntesis para representar extremos abiertos)

(-2,4)

Rpta ---> Opción A

12. |x+a| < m

Intervalo (-2,8)

Realizamos lo mismo que en el punto 9

1. hallar el punto medio:

(-2+8)/2 = 3

|x - 3| <

2. Distancia que hay entre el punto medio hasta los extremos:

8-3 = 5

|x - 3| < 5

a = -3

m = 5

Rpta ---> Opción B

13. Ya sabemos lo que significa el circulo blanco, pero está vez hay un circulo blanco en el centro, así que para realizar este intervalo haremos una unión, es decir:

(-2,1) U (1,4)

Rpta ---> Opcion C

14. |4x + 2| ≥ 10

Debemos tener en cuenta lo siguiente:

|x| = a

x < -a U x > a

Entonces:

4x + 2 ≤ -10     U      4x + 2 ≥ 10

4x ≤ -10 - 2      U      4x ≥ 10 - 2

4x ≤ -12        U       4x ≥ 8

x ≤ -12/4       U       x ≥ 8/4

x ≤ -3  U  x ≥ 2

Rpta ---> Opcion C