Question

Sea: P(2x–3) = 2x+5
Calcular el valor de "x" que verifica:
P(3x) + P(4x) = 65

Answer 1

Tienes lo siguiente:

Primero debes encontrar a P(x)
P(2x-3) = 2x+5

Defines una función Q(x):
Q(x) = 2x + 5

Encuentras la función inversa de (2x-3):
$y=2x-3 \\ x= \frac{y+3}{2} \\ f^{-1}(x)= \frac{x+3}{2}$

Q(x) evaluado en la función inversa de (2x-3) será igual a P(x):
$Q( \frac{x+3}{2} )=P(x)=2 (\frac{x+3}{2} )+5=(x+3)+5=x+8 \\ P(x)=x+8 \\ \\ P(3x)+P(4x)=65=(3x+8)+(4x+8)=7x+16 \\ 7x+16=65 \\ 7x=65-16=49 \\ x=49/7=7 \\ \boxed{x=7}$

Saludos!