Question

¿Desde qué altura debe soltarse un objeto (cuerpo) para que recorra la mitad de dicha altura en el último segundo de su caída?
Selecciona la respuesta correcta:
a) 50,3
b) 54,3
c) 52,3
d) 58,3

Answer 1

Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. Sea H la altura de caída.

La posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²

Cuando llega abajo es y = 0. para el cual es H = 1/2 g t²

1 segundo antes se encuentra a H/2

Entonces: H/2 = H - 1/2 g (t - 1)²; es decir:

- H/2 = - 1/2 g (t - 1)²; reemplazamos H

1/2 . 1/2 g t² = 1/2 g (t - 1)²; simplificamos:

t² = 2 (t - 1)² = 2 t² - 4 t + 2; o sea:

t² - 4 t + 2 = 0; ecuación de segundo grado en t

Resulta t = 3,414 s; la otra solución se desecha por ser menor que 1 s

Considerando g = 10 m/s²:

H = 1/2 . 10m/s² . (3,414 s)² ≅ 58,3 m

Saludos.