Question

calcular la razon y el primer termino de una P.A. en el cual a3 = 3 y el septimo es 3/16

Answer 1

PROGRESIONES ARITMÉTICAS (PA)

Las progresiones aritméticas son sucesiones de números  ---llamados términos de la PA---   en orden creciente o decreciente donde el valor de cada término se obtiene de sumar al anterior una cantidad fija  (positiva o negativa)  llamada diferencia "d", aunque en este ejercicio lo llaman razón y ese nombre prefiero reservarlo para las progresiones geométricas.

En este caso nos dan como datos dos términos de esa PA y a partir de eso debemos calcular la diferencia "d" y el valor del primer término  a₁

Al tratarse de dos términos separados por otros varios términos de los que no conocemos su valor, hay que "interpolar" esos términos en dicha progresión y para ello disponemos de una fórmula que a partir de los datos que conocemos nos permite calcular la diferencia "d" que nos pide el ejercicio.

Dicha fórmula dice:   $d=\dfrac{b-a}{m+1}$

y ahí identifico:

• d = diferencia entre términos consecutivos
• a = menor término conocido, en este caso el tercero  a₃ = 3
• b = mayor término conocido, en este caso el séptimo  a₇ = 3/16
• m = nº de términos a interpolar, en este caso, entre el 3º y el 7º término nos caben el 4º, 5º y 6º, es decir, 3 términos, así que m=3

Sustituyo en la fórmula:  $d=\dfrac{3/16\ -\ 3}{3\ +\ 1}=\dfrac{-45/16}{4} =-\dfrac{45}{64}$

La diferencia es  -45/64

Para calcular el primer término se recurre a la fórmula del término general para cualquier PA, teniendo en cuenta que en este caso aₙ=a₃=3 y que n=3  la cual dice:  

$a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo datos...

$3=a_1+(3-1)*-\dfrac{45}{64}\\ \\ \\ 3=a_1-\dfrac{90}{64} \\ \\ \\ a_1=3+\dfrac{90}{64} =4,40625$

El primer término  a₁ = 4,40625

Saludos.  

Answer 2

Respuesta:

ahi esta

Explicación paso a paso: