Question

Cuantos numeros de tres cifras al ser divididos entre 7 o entre 9 dejan como residuo 5 y 7 respectivamente?

Answer 1

Respuesta:

Nombramos al número: N = abc

Entonces debe cumplir:

N = abc = 7° + 5 ...(1)

N = abc = 9° + 7 ...(2)

De dónde:

N = 7° + 5+7+7+7+7+7+7+7+7

N = 9° + 7 + 9+9+9+9+9+9

entonces:

N = 7° + 56

N = 9° + 56

De dónde usando MCM:

N = 63° + 56

Cómo N es de tres dígitos:

10²≤ 63k + 56 < 10³

44≤ 63k < 944

0,69≤ k < 14,98

los valores de k :

k: 1,2,3,4...,14

RESPUESTA: Existen 14 números que cumplen la condición

NOTA: Usé el símbolo ° para representar que es múltiplo así por ejemplo 9° quiere decir múltiplo de 9