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Explicación paso a paso:[17/4 11:49] Oscar: 1 Separa los términos con raíces de los términos sin raíces.
\sqrt{6x+1}=3-2x√
6x+1
=3−2x
2 Eleva al cuadrado ambos lados.
6x+1=9-12x+4{x}^{2}6x+1=9−12x+4x
2
3 Mueve todos los términos a un lado.
6x+1-9+12x-4{x}^{2}=06x+1−9+12x−4x
2
=0
4 Simplifica 6x+1-9+12x-4{x}^{2}6x+1−9+12x−4x
2
a 18x-8-4{x}^{2}18x−8−4x
2
.
18x-8-4{x}^{2}=018x−8−4x
2
=0
5 Extrae el factor común 22.
2(9x-4-2{x}^{2})=02(9x−4−2x
2
)=0
6 Factoriza el signo negativo.
2\times -(2{x}^{2}-9x+4)=02×−(2x
2
−9x+4)=0
7 Divide ambos lados por 22.
-2{x}^{2}+9x-4=0−2x
2
+9x−4=0
8 Multiplica ambos lados por -1−1.
2{x}^{2}-9x+4=02x
2
−9x+4=0
9 Divide el segundo término en 2{x}^{2}-9x+42x
2
−9x+4 en dos términos.
2{x}^{2}-x-8x+4=02x
2
−x−8x+4=0
10 Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
x(2x-1)-4(2x-1)=0x(2x−1)−4(2x−1)=0
11 Extrae el factor común 2x-12x−1.
(2x-1)(x-4)=0(2x−1)(x−4)=0
12 Despeja en función de xx.
x=\frac{1}{2},4x=
2
1
,4
13 Check solution
When x=4x=4, the original equation 2x+\sqrt{6x+1}=32x+√
6x+1
=3 does not hold true.
We will drop x=4x=4 from the solution set.
14 Por lo tanto,
x=\frac{1}{2}x=
2
1
Hecho
Forma Decimal: 0.5
[17/4 11:49] Oscar: 4x(x−1)+8x(x+1)=15(x+1)(x−1)
2 Simplifica.
12{x}^{2}+4x=15{x}^{2}-1512x
2
+4x=15x
2
−15
3 Mueve todos los términos a un lado.
12{x}^{2}+4x-15{x}^{2}+15=012x
2
+4x−15x
2
+15=0
4 Simplifica 12{x}^{2}+4x-15{x}^{2}+1512x
2
+4x−15x
2
+15 a -3{x}^{2}+4x+15−3x
2
+4x+15.
-3{x}^{2}+4x+15=0−3x
2
+4x+15=0
5 Multiplica ambos lados por -1−1.
3{x}^{2}-4x-15=03x
2
−4x−15=0
6 Divide el segundo término en 3{x}^{2}-4x-153x
2
−4x−15 en dos términos.
3{x}^{2}+5x-9x-15=03x
2
+5x−9x−15=0
7 Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
x(3x+5)-3(3x+5)=0x(3x+5)−3(3x+5)=0
8 Extrae el factor común 3x+53x+5.
(3x+5)(x-3)=0(3x+5)(x−3)=0
9 Despeja en función de xx.
x=-\frac{5}{3},3x=−
3
5
,3
Hecho
Forma Decimal: -1.666667, 3
[17/4 11:50] Oscar: 1 Eleva al cuadrado ambos lados.
{x}^{4}+10-2\sqrt{({x}^{4}+9)(6{x}^{2}+1)}+6{x}^{2}=0x
4
+10−2√
(x
4
+9)(6x
2
+1)
+6x
2
=0
2 Separa los términos con raíces de los términos sin raíces.
-2\sqrt{({x}^{4}+9)(6{x}^{2}+1)}=-{x}^{4}-10-6{x}^{2}−2√
(x
4
+9)(6x
2
+1)
=−x
4
−10−6x
2
3 Eleva al cuadrado ambos lados.
4({x}^{4}+9)(6{x}^{2}+1)={(-{x}^{4}-10-6{x}^{2})}^{2}4(x
4
+9)(6x
2
+1)=(−x
4
−10−6x
2
)
2
4 Expandir.
24{x}^{6}+4{x}^{4}+216{x}^{2}+36={(-{x}^{4}-10-6{x}^{2})}^{2}24x
6
+4x
4
+216x
2
+36=(−x
4
−10−6x
2
)
2
5 Mueve todos los términos a un lado.
24{x}^{6}+4{x}^{4}+216{x}^{2}+36-{(-{x}^{4}-10-6{x}^{2})}^{2}=024x
6
+4x
4
+216x
2
+36−(−x
4
−10−6x
2
)
2
=0
6 No se ha encontrado ninguna raíz de manera algebraica. Sin embargo, la(s) siguiente(s) raíz(raíces) fueron encontradas por métodos numéricos.
x=\pm 2x=±2
Hecho
[17/4 11:51] Oscar: 1 Simplifica \frac{8}{2x}
2x
8
a \frac{4}{x}
x
4
.
x+\frac{4}{x}=5x+
x
4
=5
2 Multiplica ambos lados por xx (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).
{x}^{2}+4=5xx
2
+4=5x
3 Mueve todos los términos a un lado.
{x}^{2}+4-5x=0x
2
+4−5x=0
4 Factoriza {x}^{2}+4-5xx
2
+4−5x.
(x-4)(x-1)=0(x−4)(x−1)=0
5 Despeja en función de xx.
x=4,1x=4,1
Hecho