• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: caarlaaromaan
  • hace 8 años

Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
2x +  \sqrt{6x + 1}  = 3
b)
 \frac{x}{x + 1}  +  \frac{2x}{x - 1}  =  \frac{15}{4}
c)
 \sqrt{ {x}^{4} + 9 }  -  \sqrt{ {6x}^{2} + 1 }  = 0
d)
x +  \frac{8}{2x}  = 5

Respuestas

Respuesta dada por: pepeoscar25
1

Respuesta:

Explicación paso a paso:[17/4 11:49] Oscar: 1 Separa los términos con raíces de los términos sin raíces.

\sqrt{6x+1}=3-2x√

​6x+1

​​ =3−2x

2 Eleva al cuadrado ambos lados.

6x+1=9-12x+4{x}^{2}6x+1=9−12x+4x

​2

​​

3 Mueve todos los términos a un lado.

6x+1-9+12x-4{x}^{2}=06x+1−9+12x−4x

​2

​​ =0

4 Simplifica 6x+1-9+12x-4{x}^{2}6x+1−9+12x−4x

​2

​​ a 18x-8-4{x}^{2}18x−8−4x

​2

​​ .

18x-8-4{x}^{2}=018x−8−4x

​2

​​ =0

5 Extrae el factor común 22.

2(9x-4-2{x}^{2})=02(9x−4−2x

​2

​​ )=0

6 Factoriza el signo negativo.

2\times -(2{x}^{2}-9x+4)=02×−(2x

​2

​​ −9x+4)=0

7 Divide ambos lados por 22.

-2{x}^{2}+9x-4=0−2x

​2

​​ +9x−4=0

8 Multiplica ambos lados por -1−1.

2{x}^{2}-9x+4=02x

​2

​​ −9x+4=0

9 Divide el segundo término en 2{x}^{2}-9x+42x

​2

​​ −9x+4 en dos términos.

2{x}^{2}-x-8x+4=02x

​2

​​ −x−8x+4=0

10 Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.

x(2x-1)-4(2x-1)=0x(2x−1)−4(2x−1)=0

11 Extrae el factor común 2x-12x−1.

(2x-1)(x-4)=0(2x−1)(x−4)=0

12 Despeja en función de xx.

x=\frac{1}{2},4x=

​2

​1

​​ ,4

13 Check solution

When x=4x=4, the original equation 2x+\sqrt{6x+1}=32x+√

​6x+1

​​ =3 does not hold true.

We will drop x=4x=4 from the solution set.

14 Por lo tanto,

x=\frac{1}{2}x=

​2

​1

​​

Hecho

Forma Decimal: 0.5

[17/4 11:49] Oscar: 4x(x−1)+8x(x+1)=15(x+1)(x−1)

2 Simplifica.

12{x}^{2}+4x=15{x}^{2}-1512x

​2

​​ +4x=15x

​2

​​ −15

3 Mueve todos los términos a un lado.

12{x}^{2}+4x-15{x}^{2}+15=012x

​2

​​ +4x−15x

​2

​​ +15=0

4 Simplifica 12{x}^{2}+4x-15{x}^{2}+1512x

​2

​​ +4x−15x

​2

​​ +15 a -3{x}^{2}+4x+15−3x

​2

​​ +4x+15.

-3{x}^{2}+4x+15=0−3x

​2

​​ +4x+15=0

5 Multiplica ambos lados por -1−1.

3{x}^{2}-4x-15=03x

​2

​​ −4x−15=0

6 Divide el segundo término en 3{x}^{2}-4x-153x

​2

​​ −4x−15 en dos términos.

3{x}^{2}+5x-9x-15=03x

​2

​​ +5x−9x−15=0

7 Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.

x(3x+5)-3(3x+5)=0x(3x+5)−3(3x+5)=0

8 Extrae el factor común 3x+53x+5.

(3x+5)(x-3)=0(3x+5)(x−3)=0

9 Despeja en función de xx.

x=-\frac{5}{3},3x=−

​3

​5

​​ ,3

Hecho

Forma Decimal: -1.666667, 3

[17/4 11:50] Oscar: 1 Eleva al cuadrado ambos lados.

{x}^{4}+10-2\sqrt{({x}^{4}+9)(6{x}^{2}+1)}+6{x}^{2}=0x

​4

​​ +10−2√

​(x

​4

​​ +9)(6x

​2

​​ +1)

​​ +6x

​2

​​ =0

2 Separa los términos con raíces de los términos sin raíces.

-2\sqrt{({x}^{4}+9)(6{x}^{2}+1)}=-{x}^{4}-10-6{x}^{2}−2√

​(x

​4

​​ +9)(6x

​2

​​ +1)

​​ =−x

​4

​​ −10−6x

​2

​​

3 Eleva al cuadrado ambos lados.

4({x}^{4}+9)(6{x}^{2}+1)={(-{x}^{4}-10-6{x}^{2})}^{2}4(x

​4

​​ +9)(6x

​2

​​ +1)=(−x

​4

​​ −10−6x

​2

​​ )

​2

​​

4 Expandir.

24{x}^{6}+4{x}^{4}+216{x}^{2}+36={(-{x}^{4}-10-6{x}^{2})}^{2}24x

​6

​​ +4x

​4

​​ +216x

​2

​​ +36=(−x

​4

​​ −10−6x

​2

​​ )

​2

​​

5 Mueve todos los términos a un lado.

24{x}^{6}+4{x}^{4}+216{x}^{2}+36-{(-{x}^{4}-10-6{x}^{2})}^{2}=024x

​6

​​ +4x

​4

​​ +216x

​2

​​ +36−(−x

​4

​​ −10−6x

​2

​​ )

​2

​​ =0

6 No se ha encontrado ninguna raíz de manera algebraica. Sin embargo, la(s) siguiente(s) raíz(raíces) fueron encontradas por métodos numéricos.

x=\pm 2x=±2

Hecho

[17/4 11:51] Oscar: 1 Simplifica \frac{8}{2x}

​2x

​8

​​ a \frac{4}{x}

​x

​4

​​ .

x+\frac{4}{x}=5x+

​x

​4

​​ =5

2 Multiplica ambos lados por xx (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).

{x}^{2}+4=5xx

​2

​​ +4=5x

3 Mueve todos los términos a un lado.

{x}^{2}+4-5x=0x

​2

​​ +4−5x=0

4 Factoriza {x}^{2}+4-5xx

​2

​​ +4−5x.

(x-4)(x-1)=0(x−4)(x−1)=0

5 Despeja en función de xx.

x=4,1x=4,1

Hecho

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