Question

Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un triángulo recto, como se muestra en la figura, q1 = q3 = 5,00 μc, q2 = -2,00 μc. La separación entre q1 y q2 es 1m. Encuentre la fuerza resultante ejercida sobre q3

Answer 1

Este seria el grafico de las fuerzas que actuarian sobre q3, el vector resultante que forman las fuerzas de atraccion y repulsion del negativo y positivo respectivamente equivaldria a la fuerza resultante en q3.

Para calcular la fuerza usaremos la ley de coulomb 2 veces para hallar las 2 fuerzas:

$f = \frac{ |q1| \times |q2| \times k }{ {d}^{2} }$

(El valor de K es de 9 × 10^9)

La fuerza de los positivos es:

$f1 = \frac{5 \times {10}^{ - 6} \times5 \times {10}^{ - 6} \times 9 \times {10}^{9} }{ \sqrt{2} {}^{2} } \\ f1 = \frac{225 \times {10}^{ - 3} }{2} \\ f1 = 112.5 \times {10}^{ - 3} \: n$

Ahora la fuerza entre el positivo y el negativo:

$f2 = \frac{5 \times {10}^{ - 6} \times 2 \times {10}^{ - 6} \times 9 \times {10}^{9} }{1 {}^{2} } \\ f2 = 90 \times 10 {}^{ - 3} \: n$

Bueno ahora hay que hallar el modulo de la resultante que vendria a ser el vector resultante de los 2 vectores que afectan a q3 como se muestra en el grafico, para hallarlo usaremos esta formula:

$|r| = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} + 2ab \cos( \alpha) }$

Reemplazando con lo que tenemos:

$f r= \sqrt{f1 {}^{2} + f2 {}^{2} + 2(f1)(f2) \cos(135) } \\ fr = \sqrt{(112.55 \times 10 {}^{ - 3} ) {}^{2} + (90 \times 10 {}^{ - 3} ) {}^{2} + 2(112.5 \times 10 {}^{ - 3} )(90 \times 10 {}^{ - 3}) \times ( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) } \\ fr = \sqrt{ 12656.25\times {10}^{ - 6} + 8100 \times {10}^{ - 6} - (10125 \sqrt{2} \times {10}^{ - 6} ) } \\ fr = \sqrt{20756.25 \times {10}^{ - 6} - 10125 \sqrt{2} \times {10}^{ - 6} } \\ fr = \sqrt{6437.33 \times 10 {}^{ - 6} } \\ fr = 80.23 \times 10 {}^{ - 3} \: n$

Answer 2

La fuerza resultante ejercida sobre la carga q3 es:

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_{3} \end{array} = (-1,0492x10^{-2}) + (7,9408x10^{-2})j \, \, \, N$

Para hallar la fuerza resultante ejercida sobre cualquiera de las cargas se aplica el principio de superposición y se calcula la fuerza que ejerce q1 sobre q3, la fuerza que ejerce q2 sobre q3 y se suman. Como q1 y q3 son positivas la fuerza entre ellas es de repulsión mientras que la fuerza entre q2 y q3 es de atracción ya que las cargas son de signos contrarios.

Cálculo de las magnitudes de las fuerzas:

$|\begin{array}{c} \rightarrow &F_{13} \end{array} | = \frac{1}{4 \pi \epsilon_o} \frac{q_1q_3}{{d_{13}}^2}$

$|\begin{array}{c} \rightarrow &F_{13} \end{array} | = \frac{1}{4*3,1415*8,8542x10^{-12} } \frac{5x10^{-6} * 5x10^{-6} }{({\sqrt{2} })^2}$

$|\begin{array}{c} \rightarrow &F_{13} \end{array} | = 8,9875x10^9 }* 1,25x10^{-11}$

$|\begin{array}{c} \rightarrow &F_{13} \end{array} | = 0,1123 \, N$

$|\begin{array}{c} \rightarrow &F_{23} \end{array} | = \frac{1}{4 \pi \epsilon_o} \frac{q_2q_3}{{d_{23}}^2}$

$|\begin{array}{c} \rightarrow &F_{23} \end{array} | = \frac{1}{4*3,1415*8,8542x10^{-12} } \frac{2x10^{-6} * 5x10^{-6} }{1^2}$

$|\begin{array}{c} \rightarrow &F_{23} \end{array} | = 8,9875x10^9 }* 1x10^{-11}$

$|\begin{array}{c} \rightarrow &F_{23} \end{array} | = 0,0899 \, N$

Fuerzas en coordenadas cartesianas:

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_{13} \end{array} = 0,1123 (\frac{\sqrt{2} }{2} i,\frac{\sqrt{2} }{2} j)$

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_{23} \end{array} = 0,0899(-i)$

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_{3} \end{array} = \begin{array}{c} \rightarrow &F_{13} \end{array} + \begin{array}{c} \rightarrow &F_{23} \end{array}$

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_{3} \end{array} = (0,1123 *\frac{\sqrt{2} }{2} -0,0899)i+(0,1123*\frac{\sqrt{2} }{2} )j$

$\begin{array}{c} \rightarrow &F_{3} \end{array} = (-1,0492x10^{-2}) + (7,9408x10^{-2})j \, \, \, N$

Más sobre cálculo de fuerza aquí:

https://brainly.lat/tarea/13365831