Question

El agua de un charco de forma circular se está evaporando y el área que ocupa disminuye lentamente después de t minutos. El radio del charco mide r=18/(3t+3) pulgadas. El radio es una función del tiempo g(t). El área del charco está dada por A=πr^2. El área es una función dada por el radio f(r).
Expresa el área como una función del tiempo.
Determina el área después de 10 minutos.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1) Expresar el área en función del tiempo A(t)

Como el área del charco es esta expresada en función del del radio f(r) queda

A(r) = $\pi r^{2}$

Ahora el radio esta definido en función del tiempo g(t)=r

donde r= $\frac{18}{(3t+3)}$

Se debe sustituir r en la ecuación del área:

A(t)=$\pi (\frac{18}{(3t+3)} )^{2}$

2) Determinar el área después de 10 minutos

para el tiempo t= 10 min

se sustituye su valor en la ecuación del área en función del tiempo A(t)

A(t) = $\pi (\frac{18}{(3t+3)} )^{2}$

A(t) = $\pi (\frac{18}{3(t+1)} )^{2}$

A(t) = $\pi (\frac{6}{(t+1)} )^{2}$

A(t) = $\pi \frac{6^{2} }{(t+1)^{2} }$

A(t) = $\pi \frac{36 }{(t+1)^{2} }$

A(t) = $\pi \frac{36 }{t^{2}+2t+1 }$

A(10) = $\pi \frac{36 }{10^{2}+2(10)+1 }$

A(10)= $\frac{36\pi }{121}$ = 0.93 plg