Question

Una fraccion es tal que multiplicada por 5 y dividida por 7 da como resultado dos fracciones cuyo producto es 35/9. Halla la suma de los terminos de dicha fraccion.

Answer 1

OPERACIONES CON FRACCIONES Y ECUACIONES

Tenemos una fracción que queremos saber y que llamaré:  $\dfrac{x}{y}$

Nos da dos pistas iniciales que son:

1ª.- Multiplicamos la fracción por 5 y nos sale:  $\dfrac{x}{y} *5=\dfrac{5x}{y}$

2ª.- Dividimos la fracción entre 7 y nos sale:  $\dfrac{x}{y} :7=\dfrac{x}{7y}$

También nos dice que el producto de esos resultados es igual a 35/9, es decir:  $\dfrac{5x}{y} *\dfrac{x}{7y} =\dfrac{35}{9}$

Como ya sabemos por el producto de dos fracciones, se multiplican numeradores por un lado y denominadores por otro así que podemos desglosar eso de este modo:

$5x*x=35\\ y*7y=9$

Ahora tomo cada ecuación por su lado para despejar y encontrar el valor de "x" y de "y".

Primero la "x"...

$5x*x=35\\ \\ 5x^2=35\\ \\ x^2=\dfrac{35}{5} =7\\ \\ x=\sqrt{7}$

Después la "y"...

$y*7y=9\\ \\ 7y^2=9\\ \\ y^2=\dfrac{9}{7} \\ \\ y=\sqrt{\dfrac{9}{7}} =\dfrac{3}{\sqrt{7} }$

Así pues, tenemos que la fracción original es:

$\dfrac{x}{y} =\dfrac{\sqrt{7} }{\dfrac{3}{\sqrt{7} } } =\dfrac{\dfrac{\sqrt{7} }{1} }{\dfrac{3}{\sqrt{7} } } =\dfrac{\sqrt{7}*\sqrt{7} }{1*3} =\dfrac{7}{3}$

Quedando la respuesta en que la fracción buscada es 7/3

Se puede comprobar realizando las operaciones indicadas.

Multiplico por 5:    $\dfrac{7}{3} *5=\dfrac{35}{3}$

Divido entre 7:    $\dfrac{7}{3} :7=\dfrac{7}{21} =\dfrac{1}{3}$

Finalmente multiplico los resultados y tengo:  $\dfrac{35}{3} *\dfrac{1}{3} =\dfrac{35}{9}$

Y  35/9  es lo que dice el texto que debe salir del producto de las dos fracciones.

Saludos.