Question

d. Distribución Normal:
La cantidad de gaseosa diaria, en litros, que sirve una máquina que se localiza en la confitería de un Cinema es una variable aleatoria X que tiene una distribución continua uniforme con A = 4 y B = 9. Calcule la probabilidad de que en un día determinado la cantidad de gaseosa que sirve esta máquina sea

1. a lo sumo 7.5 litros;
2. más de 6.3 litros, pero menos de 8.3 litros;
3. al menos 9.2 litros

Answer 1

La probabilidad de que en un día determinado la cantidad de gaseosa que sirve esta máquina sea  a lo sumo 7.5 litros es 0,35197; más de 6.3 litros, pero menos de 8.3 litros;  es 0,18 y  al menos 9.2 litros es  0,51994

Explicación:

Probabilidad de distribución normal:

Sea A la desviación estándar  de la distribución es 4

Sea B la varianza de la distribución y la media es 9

La probabilidad de que en un día determinado la cantidad de gaseosa que sirve esta máquina sea

Tipificamos la variable Z:

Z = (x-μ)/σ

1. a lo sumo 7.5 litros;

Z = (7,5-9)/4 = -038 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad:

P (x≤7,5) =0,35197

2. más de 6.3 litros, pero menos de 8.3 litros;

P (6,3≤x≤8,3) =?

Z₁ = -0,68

P (x≤6,3) = 0,24825

Z₂ = -0,18

P (x≤8,3) = 0,42858

P (6,3≤x≤8,3) = 0,42858-0,24825 = 0,18

3. al menos 9.2 litros

Z = 0,05

P (x≤9,2) = 0,51994