Las longitudes de los lados de un rectángulo y su diagonal son tres enteros, que ordenados de menor a mayor satisfacen que el segundo es 14 unidades mayor que el primero y el tercero es dos unidades más grande que el segundo. Además, el producto de la diferencia del menor menos el segundo, por la suma del menor más el segundo, es igual al producto del la diferencia del mayor menos el segundo, por la suma del mayor más el segundo, menos 576. Encuentra las longitudes de los lados. Escribe los números de menor a mayor, separados por una coma, sin dejar espacios.
Respuestas
Respuesta:
Las longitudes de los lados de un rectángulo y su diagonal son tres enteros, que ordenados de menor a mayor satisfacen que el segundo es 1414 unidades mayor que el primero y el tercero es dos unidades más grande que el segundo. Además, el producto de la diferencia del menor menos el segundo, por la suma del menor más el segundo, es igual al producto del la diferencia del mayor menos el segundo, por la suma del mayor más el segundo, menos 576.576. Encuentra las longitudes de los lados. Escribe los números de menor a mayor, separados por una coma, sin dejar espacios.
Explicación paso a paso:
Las longitudes de los lados de un rectángulo y su diagonal son tres enteros.
Altura, Base y Diagonal o a,b,c.
a=?
b=(a+14)
c=(a+16)
(a-(a+14))(a+(a+14))=((a+16)-(a+14))((a+16)+(a+14))-576
Es la igualdad de dos diferencias de cuadrados restando 576 de la igualdad de los mayores.
Despejando a, resulta a=10
a=10
b=10+14=24
c=10+16=26
Por Pitagoras:
h2 = a2 + b2
h2 = 10^2 + 24^2
h2 = 100 + 576
h2 = 676
h = √(676)
h ≅ 26
Área:
Área = a·b/2
Área ≅ (10·24)/2
Área ≅ 120
Perímetro:
Perímetro = a + b + h
Perímetro ≅ 10 + 24 + 26
Perímetro ≅ 60