Question

Matemática álgebra ​

Answer 1

Respuesta:

$m=\frac{11}{8}$

Explicación paso a paso:

$\sqrt{(0,1)^{-m} \sqrt{(0,1)^{-2m}\sqrt{0,001} } }=10$  (pasamos decimales a fracción)

$\sqrt{(\frac{1}{10} )^{-m} \sqrt{(\frac{1}{10} )^{-2m}\sqrt{\frac{1}{1000} } } }=10$

$\sqrt{(10^{-1} )^{-m} \sqrt{( 10^{-1} )^{-2m}\sqrt{\frac{1}{10^{3}} } } }=10$

$\sqrt{10^{(-1)(-m)} \sqrt{ 10^{(-1)(-2m)} \sqrt{{10^{-3}} } } }=10$

$\sqrt{10^{(-1)(-m)} \sqrt{ 10^{(-1)(-2m)}.{10^{-3.\frac{1}{2} }} } }=10$ (pasamos radicales a exponente fraccionario)

$\sqrt{10^{m} \sqrt{ 10^{2m} .{10^{-\frac{3}{2} } } } }=10$

$\sqrt{10^{m} \sqrt{ 10^{2m-\frac{3}{2} } } }=10$

$\sqrt{10^{m} \sqrt{ 10^{\frac{4m-3}{2} } } }=10$

$\sqrt{10^{m}. 10^{\frac{4m-3}{2}.\frac{1}{2} } }=10$

$\sqrt{10^{m}. 10^{\frac{4m-3}{4 }} }=10$

$\sqrt{10^{m+\frac{4m-3}{4} } }=10$

$\sqrt{10^{\frac{4m+4m-3}{4} } }=10$

$\sqrt{10^{\frac{8m-3}{4} } }=10$

$10^{\frac{8m-3}{4}.\frac{1}{2} } =10$

$10^{\frac{8m-3}{8} } =10$  (En una igualdad: a bases iguales, exponentes iguales. El exponente del 10 en el segundo miembro es 1)

$\frac{8m-3}{8}=1$

$8m-3=8$

$8m=11$

$m=\frac{11}{8}$