11. Da la posición relativa de los siguientes planos:
a. L: 3x - 2y +z - 3 = 0
L': x + y - 2 = 0
b. (x=2+H
L: { y = 3 - u L': x-y-Z-3 = 0
=x+2u
C. L: (x, y, z) = (1, -7,0) +1(1,-3, 4) + u(2,-1,0)
L': 4x + 8y + 5z - 3= 0
Respuestas
La posición relativa de los planos:
a) Secantes
b) Coincidentes
c ) Paralelos
La posición relativa de los planos se determina como se muestra a continuacion :
Dados las ecuaciones de los planos :
a1x +b1y +c1z = d1
a2x +b2y +c2z= d2
Si los coeficientes de cada variable de la primera ecuación, incluidos los términos independientes, con relación a los de la segunda son proporcionales, los planos son coincidentes:
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 = d1/d2
Si los coeficientes de cada variable de la primera ecuación, con relación a los de la segunda son proporcionales, pero no sucede la proporcionalidad con los términos independientes, los planos son paralelos:
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 ≠d1/d2
Cuando no se den los dos casos anteriores, es que los planos se cortan formando una línea. Se tratan de planos secantes.
a. L: 3x - 2y +z - 3 = 0
L': x + y - 2 = 0
3/1 ≠ -2/1 ≠ 1/0 ≠ 3/2 planos secantes
b. x=λ +u
L: { y = 3 - u L': x-y-z-3 = 0
z =λ+2u
L: I x y -3 z I
I 1 0 1 I =0 y-3 -z -2*( y-3)+x =0 ⇒ x -y -z = 3
I 0 1 2 I
1/1 = -1/-1 = -1/-1 = 3/3 planos coincidentes
c. L: (x, y, z) = (1, -7,0) +1(1,-3, 4) + u(2,-1,0)
L': 4x + 8y + 5z - 3= 0
L: I x-1 y+7 z I
I 1 -3 4 I =0 8*( y +7 ) -z +6z +4*( x-1 ) =0
I 2 -1 0 I 4x + 8y + 5z =-52
4/4 = 8/8 = 5/5 ≠ -52/3 planos paralelos.
Se adjunta el enunciado completo.
