los terminos de una proporcion geometrica le sumamos una misma cantidad y se obtiene los numeros27,11,54,20 respectivamente calcular la suma de los terminos de dicha proporcion
Respuestas
Respuesta:
100
Explicación paso a paso:
Sea a el primer término de nuestra razón geométrica, y r la razón de la misma; tenemos entonces los siguinetes términos:
primer término = a
segundo término = ar
tercer término = ar²
cuarto término = ar³
Por definición:
a / ar = ar² / ar³ = constante
Luego de sumar el valor de n a cada término,se tiene:
a + n = 27; donde a = 27 - n
ar + n = 11; donde ar = 11 - n
ar² + n = 54; donde ar² = 54 - n
ar³ + n = 20; donde ar³ = 20 - n
reemplazando los valores de la progresión geométrica en función de n tenemos:
(27 - n) / (11 - n) = (54 - n) / (20 - n)
multiplicando en aspa y desarrollando:
(27 - n)(20 - n) = (11 - n)(54 - n)
540 - 47n + n² = 594 - 65n + n²
18n = 54; luego n = 3
Los términos de la proporción geométrica son:
primer término = a = 27 - n = 27 - 3 = 24
segundo término = ar = 11 - 3 = 8
tercer término = ar² = 54 - 3 = 51
cuarto término = ar³ = 20 - 3 = 17
Finalmente, la suma será de 100