Question

Ayudenme con este ejercicio..!!
sen^6x + cos^6x=sen^4x+cos^4x-sen^2cos^2x

Answer 1

(1)  $(\sin^2x+\cos^2x)^3=1\\ \sin^6x+\cos^6x + 3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x) = 1\\ \sin^6x+\cos^6x + 3\sin^2x\cos^2x = 1\\ \sin^6x+\cos^6x = 1 -3\sin^2x\cos^2x$ 

(2)  $(\sin^2x+\cos^2x )^2 = 1\\ \sin^4x+\cos^4x + 2\sin^2x\cos^2x = 1\\ \sin^4x+\cos^4x=1 - 2\sin^2x\cos^2x$

entonces tenemos (1)
$\sin^6x+\cos^6x = 1-3\sin^2x\cos^2x \\ \sin^6x+\cos^6x = 1-2\sin^2x\cos^2x -\sin^2x\cos^2x$

de (2)
$\sin^6x+\cos^6x = \sin^4x+\cos^4x -\sin^2x\cos^2x$

Answer 2

Respuesta:

En la respuesta usaremos la identidad fundamental $Sen^{2}x + Cos^{2} x = 1$

Explicación paso a paso:

Vamos a partir del segundo miembro hasta llegar al primero:

$Sen^{4}x + Cos^{4}x - Sen^{2}xCos^{2}x$

= $1(Sen^{4}x + Cos^{4}x) - Sen^{2}xCos^{2}x$

= $(Sen^{2}x + Cos^{2} x)(Sen^{4}x + Cos^{4}x) - Sen^{2}xCos^{2}x$    ;

                                                                  pues $1 = Sen^{2}x + Cos^{2} x$

= $Sen^{6} x + Sen^{2}Cos^{4}x + Sen^{4}xCos^{2}x + Cos^{6}x - Sen^{2}xCos^{2}x$    ;

                                                                                   distribuyendo

= $Sen^{6} x + Sen^{2}xCos^{2}x( Cos^{2}x + Sen^{2}x) + Cos^{6}x - Sen^{2}xCos^{2}x$   ;

                                factorizando en el segundo y tercer término

= $Sen^{6} x + Sen^{2}xCos^{2}x + Cos^{6}x - Sen^{2}xCos^{2}x$  ;

                                                                  pues $Cos^{2}x + Sen^{2}x = 1$

= $Sen^{6} x + Cos^{6}x$   ;                                  

                                     cancelando segundo con cuarto término

                Vimagu