Question

La suma de 3 números en progresión aritmética es 15 si estos números se aumentan en 2; 1 y 3 respectivamente y las sumas obtenidas quedan en progresión geométrica. Calcular el producto de dichos números

Answer 1

Respuesta:

45 y 0

Explicación paso a paso:

Suma de los 3 términos

         S = (a1+ au)*n/2       (1)

         De donde;

         S = 15

         a1 = Primer termino

         au = Ultimo termino

          n = 3

          remplazando en (1)

                         15 = (a1 + au)*3/2

                a1 + au  = 10                     (2)

Condiciones del ejercicio;

 1)  La suma de los tres términos debe sumar 15

2) Según  (2), la suma del primer y ultimo termino debe  sumar 10.

3) Al sumarle 2 al primero, 1 al segundo y 3, al tercero, quedan en P.G.

Mirando las condiciones 1) y 2); tenemos las  siguientes posibles soluciones, de series ariméticas;

a) 0; 5; 10

b) 1; 5; 9

c) 2; 5;8

d) 3; 5; 7

e) 4; 5; 6

f) 6; 5; 4

g) 7; 5; 3

h) 8; 5; 2

i) 9; 5; 1

j) 10; 5; 0

Estas alternativas cumplen la condición 1 y la 2, ahora vamos a mirar si cumplen la tercera condición, de sumar 2 al primer termino, 1 al segundo termino y 3 al tercer termino, forman una progresión geométrica;

a) 2; 6; 13           No

b) 3; 6; 12           Si(progresion geometrica)

c) 4; 6;11              No

d) 5; 6; 10           No

e) 6; 6; 9             No

f) 8; 6; 7               No

g) 9; 6; 5              No

h) 10; 6; 5             No

i) 11; 6; 4                No

j) 12; 6; 3              Si(progresion geometrica)

Según, lo anterior la serie a) 1; 5; 9 y la j) 10; 5; 0, cumple las condiciones, planteadas y por lo tanto la solución al problema sera;

       ✔ Primera solución;

                 Serie Numérica; 1; 5 ; 9

                  Multiplicación términos = 1 × 5 × 9 = 45

       ✔ Segunda  solución;

                 Serie Numérica; 10; 5 ; 0

                  Multiplicación términos = 10 × 5 × 0 = 0