Question

¿Cuantas Fracciones irreductibles,cuyo denominador es 14,cumplen con la condicion de ser mayores de 3/7 y menores de 3/2

Answer 1

Tienes lo siguiente:

Quieres encontrar las fracciones entre 3/7 y 3/2 con denominador 14:
$\frac{3}{7}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3}{2} \\ \frac{3(2)}{7(2)}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3(7)}{2(7)}\to \frac{6}{14}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{21}{14}$

Como quieres que las fracciones sean irreducibles, entonces no deben compartir factores con 14:
14 = 7 x 2

De los números que sean mayores que 6 y menores que 21 debes quitar aquellos que sean múltiplos de 7 y 2:
7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,17, 18, 19, 20

Múltiplos de 7: 7 y 14
Múltiplos de 2: 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 20

Te queda sólo 9, 11, 13, 15, 17, 19 por lo que las fracciones irreducibles entre 3/7 y 3/2 son:
9/14, 11/14, 13/14, 15/14, 17/14, 19/14

Saludos!